≪aは定数とする。xの関数f(x)に対しf(a)とは、f(x)にx=aを代入した値である。例えば、f(x)=2xが与えられれば、f(2)の値は4となる≫
f(x)=3x−1についてf(a+1)をaを用いて表せ
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$f(x)=x^3+7x+6$の値が63の倍数になるような2桁の自然数$x$をすべて求めよ。
解1つごとに改行して上から小さい順に半角数字で入力してください。$x=$は書かなくて良いです。
$0$でない整数$x,y,z$について$A=xy−z,B=x-yz$と定める。$A+B=3,A-B=5$となるとき、$x,y,z$の値を求めよ
$y=2sinαcos(α+β)+sinβ$とする
(1)$α=30°,β=15°$のときの$y$の値は
$\frac{\sqrt{ア}+\sqrt{イ}}{ウ}$ (2)$α=20°,β=5°$のときの$y$の値は
$\frac{\sqrt{エ}}{オ}$
(1)が分からない場合はヒント1を見よ (2)が分からない場合はヒント2を見よ
自由。どの数字がどの文字に対応してるかさえ分かるようにしてあればOK。
(2020.9.26 11:57追記) 解答形式に不備があったため、訂正致しました。
図の青、緑、赤の線分の長さを$X,Y,Z$、斜線部の面積を$S$とすると、次の式が成り立つ。 $$ \frac{[ア]}{S}=\frac{[イ]}{Z}\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}\right) $$ なお、図の曲線は半円の弧である。
$[ア],[イ]$にはともに自然数が入ります。その和を半角数字で解答してください。 ただし、その和が最小となるように解答してください。 例:$[ア]=4,[イ]=2$なら$6$ではなく(両辺を$2$で割ることにより)$3$と解答。
※2020.11.10 18:49 問題タイトルを修正しました。 (解答に影響はありません)
図中の線分ABの長さを求めてください。 緑で示した2つの三角形の面積の差は11,赤と青で示した線分の長さの差は1です。
半角数字で解答してください。
$m$ と $n$ を互いに素な自然数とします.実数係数多項式 $f(x)$ が次の性質をもっているとき,$f(x)$ を $m,n$-生成の多項式と呼ぶことにします.
$x^k$ がすべての $10,n$-生成の多項式を割り切るような最大の自然数 $k$ は
です.ただし,単項式も多項式に含まれるとします.
センター試験方式です.ア,イ,ウにはそれぞれ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 および -,a,b,c,d のいずれか1文字が当てはまります.ア,イ,ウに 1, 2, 3 が当てはまるなら,123 と回答してください.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
-,a,b,c,d
1, 2, 3
123
$x,y$を自然数とする。$x^2+8y$と$y^2+8x$がともに平方数になるような$x,y$の組$(x,y)$をすべて求めよ。
例えば、$(x,y)=(1,2),(13,4),(51,16)$と答えたい場合は
12 134 5116
と入力してください。解の組は$x$の値が小さい順に並べてください。$x$の値が同じで$y$の値が異なる場合は$y$の値が小さい方を先に入力してください。
$△ABC$は鋭角三角形とします。次に、$A,B,C$から$BC,CA,AB$におろした垂線の足をそれぞれ$X,Y,Z$とし、$△ABC,△XYZ$の内接円の半径をそれぞれ$r,r'$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2} $$
$$ \frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2}\geq\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}=(最小値) $$ となります。$[ア]+[イ]+[ウ]$を半角数字で解答してください。 ただし、$[ア],[イ],[ウ]$には自然数が入ります。また、分数部分は既約分数に、根号内の数字は最小となるようにしてください。
$x^4+y^4+z^4+w^4+(x^2+y^2+z^2+w^2)(xy+xz+xw+yz+yw+zw)+4xyzw$ を因数分解せよ。
TeXで入力してください。項の順番に関しては辞書式順で入力してください。字数の高い因数を先に書いてください。 例1: $(x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)$と答えるには (x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)を入力してください。 例2: $x,y,z,w$から重複せず3文字を選び、かけ合わせた項4つを辞書式順に並べると $xyz,xyw,xzw,yzw$
関数 $f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$ の最大値を求めよ。
半角数字またはTeXを入力してください。
$a,b,c$がいずれも正の実数であり、$a+b+c=5,abc=1$が成り立つとき、$ab+bc+ca$の最小値を求めよ。
答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。 例:$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7