Factorial Fraction

sapphire15 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月6日22:31 正解数: 13 / 解答数: 22 (正答率: 59.1%) ギブアップ不可

全 22 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年4月15日23:35 Factorial Fraction natsuneko
正解
2023年12月28日19:53 Factorial Fraction nmoon
正解
2023年10月27日16:01 Factorial Fraction naoperc
正解
2023年6月5日16:50 Factorial Fraction yorunojunin_i
正解
2022年12月23日16:29 Factorial Fraction tima_C
正解
2022年2月20日18:21 Factorial Fraction ShunNiwa
不正解
2022年2月20日17:54 Factorial Fraction Dakkahi
不正解
2022年2月20日17:47 Factorial Fraction Dakkahi
不正解
2020年7月25日21:45 Factorial Fraction dspic
正解
2020年6月22日1:29 Factorial Fraction pichipichipizza
正解
2020年6月11日20:32 Factorial Fraction mochimochi
正解
2020年6月10日8:21 Factorial Fraction ゲスト
正解
2020年6月10日8:12 Factorial Fraction ゲスト
不正解
2020年6月10日7:56 Factorial Fraction tkg06269476
正解
2020年6月8日1:45 Factorial Fraction baba
正解
2020年6月8日1:41 Factorial Fraction baba
不正解
2020年6月8日1:41 Factorial Fraction baba
不正解
2020年6月7日12:04 Factorial Fraction ゲスト
不正解
2020年6月7日12:03 Factorial Fraction ゲスト
不正解
2020年6月7日7:33 Factorial Fraction BUTATA
正解
2020年6月6日23:40 Factorial Fraction ゲスト
不正解
2020年6月6日23:26 Factorial Fraction ゲスト
正解

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ただし、図中"center"で示した点は正六角形の外心です。

解答形式

0~360までの半角数字で、「°」や「度」をつけずに解答してください。

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図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。
緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。
ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。

解答形式

答えは自然数$A,B$を用いて$A\sqrt{B}$の形に表せます。$A+B$を解答してください。
ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。

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解答形式

半角数字で解答してください。

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△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれ$G_1, G_2, G_3$とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、$△G_1G_2G_3$(赤い三角形)の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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緑色の線分の長さは1です。
このとき、円の面積を求めてください。
図中の赤点はそれを含む線分の中点です。

解答形式

答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3

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A以上B以下の整数に出現する1の個数を、A●Bと表すとする。
例えば6、7、8、9、10、11には、3つの1が出現しているため、6●11=3 となる。

(15●30)●(220●X)=12 のとき、考えられる整数Xとして最も大きいものを答えなさい。

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三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

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緑色の五角形の面積を求めてください。
紫でしめした3つの角は等しく、赤同士、青同士の線分はそれぞれ等しい長さです。

解答形式

半角数字で解答してください。

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解答形式

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 投稿日である今日3月14日は、円周率$\pi$の近似値 $3.14$ になぞらえて「円周率の日」と定められています。ということで「円周率の日」記念に円多めの問題を用意しました。
 補助線が活躍するのはいつも通りです。ちょっとした知識があると暗算で処理可能ですが、そうでなくとも大した計算量ではありません。どうぞ円まみれのお時間を楽しんでいただければ幸いです。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体の方針をぼんやりと
  2. ヒント1の内容をやや具体的に
  3. ヒント2の続き