「このミニゲームはWiiリモコンを縦にもって遊びます」
まず3人側が、それぞれ好きな所にかくれ、1人側がさがします。5回のチャンスで全員見つけたら1人側の勝ちです。
参考: https://www.youtube.com/watch?v=9gEDX_oEmZE
このゲームの隠れ場所は、$b_1,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ の $7$ 箇所ありますが、$b_1$ (真ん中の遊具) に隠れた場合は外から見えてしまいます。(見つけるのにチャレンジは1回使う必要がある)なので、通常は $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ の $6$ つからランダムに選びます。3人は相談できず独立に隠れ場所を選ぶので同じ場所に隠れる事もあります。この時、3人側の勝率は $91/216$ になります。
このゲームで遊んでいるしましま君は間違えて$b_1$に隠れてしまいました。他の2人は $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ の $6$ つから独立にランダムに選びました。1人側は最初に$b_1$を探し、その後はランダムに探します。この時の3人側の勝率を求めてください。
追記(11:06):1人側は十分賢いので、一度探した所はもう一度探しません。
答えは既約分数で$a/b$と表せるので、$a+b$ を回答してください。
$ $ 正方形の中を等間隔に区切ってできた $6×6$ のマス目があります.正方形の中心を中心として点対称となるようにマス目を塗ることを考えます.
$ $ 正方形全体で $10$ マスちょうどを塗るとき,マス目の塗られ方は何通りありますか?ただし,反転・回転して一致するものは全て区別します.
非負整数を半角で解答してください.
大変だ!Golden Gokiburi が座標 $(0,0)$ に出たぞ!
Golden Gokiburi は 一回の移動で $(x,y)$ から $(x+1,y+1)(x,y+1)(x-1,y+1)(x+1,y)(x-1,y)(x,y-1)$ の6地点のうちいずれか一つに等確率で移動します。
$(3,7)$ にいるしましま君は不安で不安で仕方がありません。
$(0,0)$ にいる Golden Gokiburi が $900$ 回移動した後の $(3,7)$ と Golden Gokiburi との距離の $2$ 乗の期待値を求めてください。
答えは非負整数になるので半角で解答してください。
$\dfrac{n^2+2020}{2n}$が自然数となるような自然数$n$の総和を求めよ。
解答を半角数字で入力してください。
$ $ $1$ を $3$ つ,$2$ を $1$ つ,$7$ を $2$ つを全て使い,それらを並べ替えてできた長さ $6$ の文字列は全部でいくつありますか?
$ $ ただし,同じ文字は区別しません.
非負整数を半角で解答してください.
$ $ $5$ 種類の大きさ $1,2,3,4,5$ の服がそれぞれ $3$ 枚ずつあり,合計 $15$ 枚にはすべてに相異なる色が着色されています.$A$ さん,$B$ さん,$C$ さんの $3$ 人は,これら $15$ 枚の服からそれぞれ $1$ 枚ずつ異なる服を選んで着ます.ここで,$3$ 人が着ることのできる服の大きさは以下の通りです.
$ $ このとき,$3$ 人の服の選び方はいくつありますか?
$ $ ただし,$3$ 人全体で見て同じ服を選んでいても着ている人が異なる場合違う選び方として区別します.
追記:6/26
解説の誤字を修正しました。ご指摘ありがとうございます。
非負整数を半角で解答してください.