利用規約更新のお知らせ (2024年2月7日1:16)
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数学の問題一覧

カテゴリ
以上
以下

ΠMC002 A

rankturnip 自動ジャッジ 難易度:
3月前

45

問題文

素数 $p$ に対して,$\dfrac{1}{p}$ を小数表記したときに循環する長さを $\Pi(p)$ で表します.正整数 $n$ に対し,$\Pi(p)=n$ なる $p$ のうち最小のものを $M(n)$ とするとき,以下の値を求めてください.ただし,有限小数の場合循環はしないとします.
$$M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)$$

解答形式

答えとなる数字のみを解答してください.

ΠMC002 B

rankturnip 自動ジャッジ 難易度:
3月前

43

問題文

$AB=100,AC=200$ なる $\triangle ABC$ において,$A$ 類似中線と $BC$ の交点を $X$ とします.$BX,CX$ がいずれも正整数値であるとき,$AX$ の取り得る正整数値の総和を求めてください.

解答形式

$AX$ の取り得る正整数値の総和を解答してください.

[B] キメラ漸化式

masorata 自動ジャッジ 難易度:
3年前

40

問題文

$N$ を正の整数として、以下の条件をすべて満たす数列 $\{a_n \}$ $(n=1,2,...)$ を考える。

・$a_1=1$
・$a_N=2020$
・すべての正の整数 $n$ について $\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}+\frac{4a_n}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}- \frac{2}{a_{n+1}}+4$ が成り立つ。

このとき、$N=\fbox{アイ}$ である。また $a_7=\fbox{ウエオ}$ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
$N=\fbox{アイ}$ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
$a_7=\fbox{ウエオ}$ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。

A-長方形

hinu 自動ジャッジ 難易度:
3年前

38

問題文

平面上に長方形 ${\rm ABCD}$ と点 ${\rm P}$ があり、 ${\rm AP}=11,{\rm BP}=9,{\rm CP}=3$ を満たしている。このとき ${\rm DP}$ の長さ $x$ を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

3年前

38

問題文

$7^{7^7}$ を $777$ で割ったあまりを求めよ。

(注:$7^{7^7}$ は「 $7$ の「 $7$ の $7$ 乗」乗」を表すものとする。)

解答形式

$0$ 以上 $776$ 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。

50629の素因数分解

masorata 自動ジャッジ 難易度:
3年前

38

問題文

$x^4+4$ を因数分解せよ。また、この結果を用いて $50629$ を素因数分解せよ。

解答形式

50629の素因数を小さい順に1,2,3......行目に半角数字で入力せよ。


【補助線主体の図形問題 #028】
 今回は素朴な面積関係の問題を用意しました。素朴なだけに多様な手法が通用します。力技解法もあれば、補助線による暗算解法も仕込んであります。思い思いの手法で挑戦してみてください!

※2021年9月11日より難易度評価を見直して、総じて★+1しました。この問題の現難易度評価★2.5は、旧評価の★1.5にあたります。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。


${}$ 西暦2022年問題第3弾です。今回は数表から西暦である数を探すという入試問題にありがちな設定の問題にしてみました。いろいろな方法が通用するように調整しています。お好みの方法でどうぞお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は2022が登場した回数をそのまま単位なしで入力してください。
(例) 103回 → $\color{blue}{103}$

One to Six

sapphire15 自動ジャッジ 難易度:
3年前

33

問題文

$1\thicksim6$までの数字を$1$回ずつ使って空欄を埋め以下の等式を成立させてください。解が存在しない場合はその旨を答えてください。

$(1)\square\square\times\square=\square\square\square$
$(2)\square\square+\square\square=\square\square$

解答形式

1行目に$(1)$、2行目に$(2)$の解を入力してください。
等式をすべて半角で入力してください。ただし、「$\times$」はx(小文字のエックス)で代用するものとします。
存在しない場合は-1を入力してください。
また、解が複数存在する場合はどれを回答してもかまいません。

(例)
$3\times7=21$と入力する場合 3x7=21
$3+7=21$と入力する場合 3+7=10

B

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
3月前

33

問題文

$-1\leq k \leq 1$ を満たす実数 $k$ において,$10k + 11\sqrt{1-k^2}$ の最大値を $2$ 乗したものを求めてください.

解答形式

正整数で答えて下さい.

円周率 3

hinu 自動ジャッジ 難易度:
3年前

32

問題文

$\pi$ と $\dfrac{355}{113}$ はどちらが大きいか。ただし必要があれば積分

$$
\int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx
$$

を計算せよ。

解答形式

piまたは 355/113 で解答してください。


${}$ 2022年、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
 さて、新年数日は図形問題をお休みして、西暦である2022を織り込んだ数学やパズルの問題をお送りします。
 初日・2日目は虫食算です。虫食算というと確定マスから埋めていき、時には場合分けや仮置きを利用するのが定番の手法ですが、僕が作る虫食算は数学的手法(約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど)を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるようにしています。とはいえ、解き方は自由です。お好きなようにパズルなひと時をお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は上2行を「被乗数×乗数」の形で入力してください。
(例) $2021 \times 2022 = 4086462$ → $\color{blue}{2021 \text{×} 2022}$
 入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「×」の演算記号はTeX記法(\times)ではなく全角記号の「×」でお願いします。