次の命題の真偽を答えなさい。
$0\leq a, b < 10$ を満たす実数 $a,b$ を $10$進小数 で表したものをそれぞれ $a_0.a_1a_2a_3\cdots, \;b_0.b_1b_2b_3\cdots$ とするとき,ある $k=0,1,\cdots$ に対して $a_k\neq b_k$ ならば $a\neq b$ である。
$\vec{a}_1, \vec{a}_2$ を平行(*)でない平面ベクトルとする。実数 $k_1, k_2, k_1', k_2'$ に対して
\begin{equation}
k_1\vec{a}_1+k_2\vec{a}_2=k_1'\vec{a}_1+k_2'\vec{a}_2
\end{equation}が成り立つならば $k_1=k_1'$ かつ $k_2=k_2'$ である。
実数全体を定義域とする微分可能な実数値関数 $f(x)$ が
\begin{equation}
f'(x)=x
\end{equation}を満たすとする。このとき,$f(x)$ はある実数 $a$ を用いて
\begin{equation}
f(x)=\int_a^x t dt
\end{equation}と表せる。
数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ は $n\to\infty$ である実数に収束するとする 。任意の $n$ に対して $b_n\neq 0$ ならば,数列 $\displaystyle{\left\{\frac{a_n}{b_n}\right\}}$ も収束する。
$k=1,2,3, 4$ に対して,命題 $k$ が真なら T
を,偽なら F
を第 $k$ 行に出力してください。
非負整数$n$に対し関数$f$を次のように定める。
$$f(n) = \frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}$$
$1$から$2020$までの整数について$f(n)$が整数となるような$n$の個数を求めよ。
半角数字で入力せよ。
$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ とします.$S$ の相異なる部分集合 $A,B,C$ の組であって,$A\subset B\subset C$ を満たすものの個数を求めてください.
(ただし,$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします.)
半角数字で解答してください.
$x$ についての2次方程式
$$
3x^2+(5k-4)x+4k = 0
$$が異なる2つの正の実数解 $\alpha,\beta\;(\alpha<\beta)$ を持ち、$\beta$ の小数部分が $\alpha$ である。このとき、$k$ の値を求めよ。
解答は
$$
\frac{N-\sqrt{M}}{L}
$$と表わされる($N,M,L$ は自然数)。分数や平方根は最も簡単な形にしてある。解答欄には $N, M, L$ の値をそれぞれ 1, 2, 3 行目に半角数字で入力せよ。
$\sin 1^{\circ} $と$\tan 1^{\circ} $を大小比較せよ。
以下の3つのうちから選び、カタカナ1文字で答えてください。
ア)$\sin 1^{\circ}<\tan 1^{\circ}$
イ)$\sin 1^{\circ}=\tan 1^{\circ}$
ウ)$\sin 1^{\circ}>\tan 1^{\circ}$
図の条件の下で、青で示した角の大きさ $x$ を求めてください。
$x=a$ 度($0\leq a\lt 180$)です。整数 $a$ の値を半角数字で解答してください。
$\sqrt[10] {10}$ の小数第一位の値を求めよ。
ただし, $\log_{10}{2}=0.3010$ とする。
答えを半角数字で入力してください。