素数の方程式

hkd585 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2022年11月5日0:43 正解数: 12 / 解答数: 15 (正答率: 80%) ギブアップ数: 1
素数 方程式

問題文

$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.

解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.

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解答形式

文字列$pqr$を,半角数字で解答してください.解が複数ある場合は,
(1) $p$の値が小さい順
(2) $p$の値が等しい組は,$q$の値が小さい順
(3) $p,q$の値がともに等しい組は,$r$の値が小さい順
に,1行に1つずつ書いてください.

追記

どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです.

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${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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解答形式

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解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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${}$ 解答は求める$n$の最小値をそのまま入力してください。
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${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
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解答形式

半角数字で入力してください。
例)10

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誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。