素数の方程式

hkd585 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2022年11月5日0:43 正解数: 13 / 解答数: 16 (正答率: 81.3%) ギブアップ数: 1
素数 方程式

問題文

$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.

解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.

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解答提出

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(2) $p$の値が等しい組は,$q$の値が小さい順
(3) $p,q$の値がともに等しい組は,$r$の値が小さい順
に,1行に1つずつ書いてください.

追記

どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです.

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例:$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答