パズルのピース

Yuu_0909 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年9月10日19:22 正解数: 3 / 解答数: 6 (正答率: 50%) ギブアップ不可
高校数学 中学数学 図形 ポリオミノ

全 6 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月13日13:07 パズルのピース natsuneko
正解
2024年9月13日13:02 パズルのピース natsuneko
不正解
2024年9月13日12:59 パズルのピース natsuneko
不正解
2024年9月10日20:29 パズルのピース Weskdohn
正解
2024年9月10日20:20 パズルのピース ISP
正解
2024年9月10日20:16 パズルのピース Weskdohn
不正解

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$$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\
BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください.
ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。) そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。
今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。

解答形式

答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。

余談

2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。

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$n$を正の整数とします。連続する$10$個の整数の積$n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+9)$が$2025^3$で割り切れるような$n$としてあり得る最小のものを求めてください。

解答形式

$n$の値を半角で入力してください。

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$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

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4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。
地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$\triangle ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし, 線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります. 直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき,$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました. $∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき, $∠AED$の角度を度数法で解答してください.

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半角数字で入力してください.

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$(1)$ $4$ つの実数 $(10\pm\sqrt 2\pm 4\sqrt 3)^3+1$ の和と等しい整数の最大素因数を求めよ.
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$$S \cup T = U,S \cap T = \phi$$となるよう定めたところ,$S$ の元の和と $T$ の元の平方和が等しくなりました.このような集合の組 $(S, T)$ すべてに対する「$S$ の元の和」の総和を解答して下さい.


たとえば,
$$S = \{1, 2, ..., 9\},T = \{10, 11, 12\}$$であるなら,$S$ の元の和は $1 + 2 + \cdots + 9 = 45$ と計算され,$T$ の元の平方和は $10^2 + 11^2 + 12^2 = 365$ と計算されます.

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$
f(x,n)=x^{2^{n+1}}-x^{2^{n}}とおく。
$
$
f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として
考えられるものの最小値を求めよ。
$
$
ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。
$