算数問題レベル１

問題文

以下の条件を満たすNを13で割った余りを求めてください。
・Nは5ケタの正整数で、一万の位と十の位、千の位と一の位は同じ数である。
・Nを7で割った余りは6である。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題

1.$1:2=3:?$
2.$\frac{1}{5}:\frac{3}{5}=?:3$
3.$\frac{5}{3}:\frac{3}{5}=50:?$
4.$\frac{3}{54}:\frac{10}{5}=?:36$
5.$35:14=45:?$
6.$\frac{1}{2}:\frac{4}{3}=9:?$

解答形式

$?$に入る数のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。

問題文

p^q+q^p+pq+p+qが素数となるような素数p,qの組を全て求めよ。

解答形式

例
(p,q)=(2,3),(5,7)
または
存在しない
で答えて

問題文

四角形ABCDは一辺が4の正方形である。ABの中点をOとする。弧BDは頂点Cを中心とし、CDを半径とする円の一部である。半円ABはOを中心とし、BCを直径とする円の一部である。
頂点Bとは異なる弧BDと半円ABの交点をPとする。また、OPの延長線とADの交点をEとする。
次の(ア)〜(ウ)に当てはまる数を答えなさい。

(1)角OPC=$(ア)$ °である

(2)DE＝$\sqrt{\frac{(イ)}{(ウ)}}$である

四角形ABCDと同じ図である、四角形A‘B’C‘D’をDCとB‘C’が共有するように置いた。また、四角形A‘B’C‘D’においてOはO’となり、PはQになる。
次の(エ)〜(キ)に当てはまる数を答えなさい。

(3)角QO‘R＝90°となるような点Rを弧QB‘上にとった。この時角QRP＝$(エ)°$である

(4)QP＝${(オ)}\sqrt{(カ)}$である

(5)図形AOPQO‘の面積は$\sqrt{(キ)}$である

解答形式

行ごとにジャッジするため、
1行目に(1)に当てはまる数の和を答える、2行目に(2)に当てはまる数の和を答える､､､などのようにして答えなさい。(5)まであるので全部で5行しか使わない。
(例)
(ア)＝5、(イ)=2、(ウ)=3、(エ)＝4の時、
↓
5
5
4
と答えれば良い。

問題

$n$を自然数とし、$$1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{2^{n}-1}$$を因数分解したときの因数の数を$n$を用いて求めよ。

問題文

Aさんは今一個のチョコレートを持っています。もっとチョコレートがほしくなりチョコレートが同時に4個出る機械からチョコレートを1200個ゲットしようと思ってます。同時に4個出たときそれを一サイクルとすると何サイクル目で到達しますか？

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

問題文

整数係数多項式で次数が $9999$ 以下の $P(x)$ について，$(P(1),P(2), \dotsc P(10000))$ が $(1,2, \dotsc 10000)$ の並べ替えであるとき，$P(10001)$ として考えられる最大値を解答して下さい．

問題

$2$ 以上の自然数 $n$ に対して、以下の操作を繰り返します。

【操作】
* $n$ が偶数のとき：$\dfrac{n}{2}$ を新たな $n$ とする。
* $n$ が奇数のとき：$n = 2m - 1$ となる自然数 $m$（すなわち $m = \dfrac{n+1}{2}$）を新たな $n$ とする。

この操作を繰り返し、値が初めて $1$ になるまでの操作回数を $N_n$ と定義します。

【例】
$n = 5$ のとき、$5 \to 3 \to 2 \to 1$ と変化するため、$N_5 = 3$ です。

このとき、$N_{2026}$ の値を求めてください。

答え方としては値を入力するだけでいいです。解いている中答えはわかるかもですが、nとガウス記号を用いて一般化できます。余裕があればぜひ。

問題文

半径が共に10である円Oと円O‘があり、それぞれの中心にそれぞれの円周が重なっている。また、円Oと円O’の円周の交点をそれぞれA、Bとする。
円PはABを直径とする円である。
次の(ア)〜(エ)に当てはまる数字を求めなさい。

斜線部の面積は$\frac{(ア)}{(イ)}\pi+(ウ)\sqrt{(エ)}$である

解答形式

(ア)〜(エ)に当てはまる数の和を答えてください。

問題文

$x^6+3x^4+2x^2-1$ を整数係数範囲で因数分解してください.

解答形式

与式は複数個の多項式に因数分解できるので,できるだけ因数分解し,
多項式毎に $x$ の指数 $+1$ と係数の積の和を求め,それらを掛けたものを入力してください.
例.)
$(x^2+x+3)(2x^3+5x+1)$ と因数分解できたとき,
答える値は $(3\cdot1+2\cdot1+1\cdot3)(4\cdot2+2\cdot5+1\cdot1)=152$ です.

$$
\sqrt{log_\frac{1}{2}(\frac{1}{256})}の小数部分？
$$

問題文

実数x,yが$$2x+3y=π$$を満たす時、$$sin2x+cos3y $$の最大値と最小値を求めよ。

解答形式

・答えが分数になる場合は$$分子/分母$$と表記してください。
・回答する際は$$最大値,最初値$$と答えてください。
・マイナスは全角－で表記してください。
・$$\sqrt{x^2+x}$$などと√の内部の式が大きくなったり、二文字以上の数字の場合は $$√(数式や数値)$$と答えてください。
・$$\sqrt3$$など√内が一文字の数字の場合は$$√数字$$と回答してください。