全問題一覧
問題文
九点円中心を$N$とする鋭角三角形$ABC$において，$BN$と$AC$の交点を$P$，$CN$と$AB$の交点を$Q$とする.直線$AC$に関して$B$と対称な点を$B'$，直線$AB$に関して$C$と対称な点を$C’$とし，$B'Q$と$C'P$の交点を$X$とするとき，以下が成立しました.$$\angle BAX=\angle NAX \tan\angle ACB=\frac{5}{6} AB=10$$このとき，三角形$ABC$の面積を求めて下さい.
解答形式
半角で解答して下さい.
問題文
今年でSKG学院の文化祭は第$66$回を迎えます．また今年度は $2025$ 年です．
さて$0,2,5$ のみを用いた数式の内，答えが $66$ となるようなものを一つ求めてください．
但し，演算子($+, -, \times$ など)は自由に用いて良いものとします．
一例:
$\left( (2 \times 0 \times 2 \times 5)! + (2 \times 0 \times 2 \times 5)! \right) \times \left( 2^2 + 0^2 + 2^2 + 5^2 \right) = (1+1) \times 33 = 66$
解答形式
式と答えを省略無しで入力して下さい．上の例とは違うものをお願いします．
問題文
聖くんと光くんはトランプゲームを行うことにした．
なお$1$ から $13$ までの数字が書かれたトランプをそれぞれ四枚ずつ用いる．
ルールは以下の通り．
- 聖くんはトランプを $1$ 枚から$3$ 枚まで引くことができる．
- 光くんは幾つかの質問をして,聖くんが引いたトランプに書かれた数字を回答する．
光くん「書かれた数字の和を教えて」
聖くん「$31$ だよ」
光くん「うーん難しいな……なにかヒントくれない？」
聖くん「トランプに書かれた数字の積を求めたら、各位の和は $2$ になったよ」
光くんが引いたトランプの目として考えられるものを全て求めなさい。
解答形式
答えが$1,2,4$の場合は$(1,2,4)$と入力して下さい.(小さい順に)
問題文
SKG学院の文化祭では，$1$から$10$の目が一つずつ書かれた十面体の歪んだダイスを配布しています．
このダイス$10$個に$1$から$10$までの番号をつけることにしました．
ここで以下のような事実が分かっています．
また$1≦n≦10$を満たす任意の整数$n$について，番号$s$がついたダイスを一回振って$n$の目が出る確率を$a_{n^s}$と書くことにします．
・$a_{1^s}:a_{2^s}…a_{9^s}:a_{10^s}=1^s:2^s\cdots9^s:10^s$を満たす．
この$10$個のダイスを同時に一回振る時，出目の積の期待値を求めて下さい．
解答形式
半角数字で入力して下さい．
問題文
SKG学院の学園祭では下のような$5$マス$\times5$マスの盤を用いて次のようなゲームを行う．
・お客さんは12個の碁石を全てマスの上に置く．
・一マスには一つまでしか碁石は置けない．
・この時スコアを次のように定める．
スコア：各行各列について，碁石が偶数個置かれているものの個数．
スコアが10となるような碁石の置き方の一例を答えよ．
解答形式
置かないマスは0，置くマスは1で表す．
例えば一番右上と一番左上にのみ碁石を置く．この置き方は下のように書くものとする．
10001
00000
00000
00000
00000
またこの時スコアは8である．
問題文
NK君は誕生日を迎えました．
そのことを友達のGW君に伝えようと思っています．
そのまま言っては面白くないので，日付についてこう述べることにしました．
「僕の誕生日は，月と日をくっつけると$179$の倍数になるよ」
NK君の誕生日を求めて下さい．
解答形式
半角数字で値を入力して下さい(/も忘れずに)
幾つか例を置いておきます.
1月1日⇒1/1
12月1日⇒12/1
1月12日⇒1/12
12月12日⇒12/12