Second Number

okapin 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月13日15:50 正解数: 17 / 解答数: 21 (正答率: 81.0%) ギブアップ不可

全 21 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年7月7日10:45 Second Number Weskdohn
正解
2024年2月29日13:27 Second Number Prime-Quest
正解
2023年12月18日0:14 Second Number nmoon
正解
2022年12月23日11:29 Second Number tima_C
正解
2021年9月20日0:24 Second Number ゲスト
正解
2020年8月15日23:39 Second Number ゲスト
正解
2020年8月15日23:16 Second Number tsukasa
正解
2020年8月15日8:25 Second Number cat
不正解
2020年8月14日16:24 Second Number tsukasa
不正解
2020年7月7日23:06 Second Number ゲスト
正解
2020年6月19日5:04 Second Number Mustim
正解
2020年6月17日12:06 Second Number shakayami
正解
2020年6月17日12:02 Second Number shakayami
不正解
2020年6月15日4:02 Second Number nesya
正解
2020年6月13日18:35 Second Number binari
正解
2020年6月13日18:14 Second Number baba
正解
2020年6月13日17:38 Second Number nioshinoh_h
正解
2020年6月13日16:48 Second Number sapphire15
正解
2020年6月13日16:41 Second Number sapphire15
不正解
2020年6月13日16:27 Second Number ofukufukufuku
正解
2020年6月13日16:14 Second Number mochimochi
正解

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三角形の外側に3つの正方形を図のように作りました。橙・緑・紫の線分の長さを3辺の長さとする三角形(赤い三角形)の面積が57のとき、元の三角形(青い三角形)の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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直径10の半円中に、直径の和が10となる2つの半円を図のように配置します。点Aを大半円の弧上にとり、線分AB,ACと小半円の交点をD,Eとします。
$BD^2+DE^2+EC^2$が最小となるようにしたとき、その最小値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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原点$O$とする$xy$平面上で点$(3,2)$を通る傾き負の直線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$A,B$とするとき、$\triangle OAB$の面積の最小値を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。
半角で入力してください。

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問題文

$r$ を正の整数とする。$xyz$ 空間において,原点を中心とする半径 $\sqrt{r}$ の球面を $S_r$ で表すとき,次の問いに答えなさい。

  1. $S_r$ が格子点を含まないような最小の $r$ を求めなさい。
  2. $S_r$ が格子点を含まず,$r$ が $8$ の倍数であるような最小の $r$ を求めなさい。

※点 $(x,y,z)$ が格子点であるとは,$x,y,z$ がすべて整数であることをいう。

解答形式

改行区切りで,1行目に 1. の答えを,2行目に 2. の答えを入力してください。

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問題文

1円, 5円, 10円, 50円, 100円, 500円の硬貨が1枚ずつある。1回目の試行で6枚の硬貨を投げ、表が出た硬貨をもらうことができる。2回目の試行では、残った硬貨を投げ、やはり表が出た硬貨をもらうことができる。もらえる金額が600円以上になったらこの試行は終了するものとする。

(1) 1回目の試行で終わる確率はいくらか。
(2) 2回目の試行で終わる確率はいくらか。

解答形式

(1)の答えを1行目に、(2)の答えを2行目に既約分数で入れてください。

解答例

1/2
3/10

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$a,b,c$がいずれも正の実数であり、$a+b+c=5,abc=1$が成り立つとき、$ab+bc+ca$の最小値を求めよ。

解答形式

答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。
例:$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7

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三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

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おかぴんはチョコレート入りの袋が3袋入った箱を持っていて、これから食べようとしています。
しかし、おかぴんは怠惰なので食べ終わった空の袋を捨てずに、再び箱の中に入れてしまいます。
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チョコレートの入った袋を取り出す確率も空の袋を取り出す確率も同様に確からしいとするとき、箱の中の全てのチョコレートを食べ終えるまでの試行回数の期待値を求めてください。

解答形式

答えは$\frac{\fboxア}{\fboxイ}$(ただし既約分数)となります。$\fboxア\fboxイ$に入る数字をそれぞれ1,2行目に半角で入力してください。

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答えは、$n$を整数とし、
$x=[ab]n+[cd]$
($a,b,c,d$は一桁の自然数)
という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。

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図中の青い線分の長さはすべて10,赤で示した角はすべて等しいです。
このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。
解答形式に注意!

解答形式

$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$
$A+Bを解答してください。$
$<注意>$
$根号の中が最小となるようにしてください。$
$半角数字で解答してください。$
$例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$

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緑色の線分の長さは1です。
このとき、円の面積を求めてください。
図中の赤点はそれを含む線分の中点です。

解答形式

答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3