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2024⑤

seven_sevens 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2023年11月8日23:39 正解数: 7 / 解答数: 10 (正答率: 70%) ギブアップ数: 1
整数 整数問題

問題文

m2+2024=n2となる自然数の組(m,n)をすべて求めよ。

解答形式

(m,n)
という形で解答してください。
答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。
また、mが小さい順に解答をしてください。


ヒント1

整数方程式は積の形に分解しましょう。


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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チャレンジ課題

(3)2024!の約数の個数は1091より大きいことを示せ。ただし、1から2024までの素数は306個である。

解答形式

(1) ~~~
(2) ~~~
の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。
解答は数字のみお書きください。

2024②

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[111112024!]を求めよ。ただし、log102=0.3010log103=0.4771とする。

解答形式

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問題文

三角形ABCの内部に点Pがあり,ABP=42CBP=42ACP=6BCP=12がそれぞれ成り立っている.このとき,BAPの大きさを度数法で表すと,xとなる.

xに当てはまる数を求めよ.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

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【補助線主体の図形問題 #109】
 今週の図形問題です。今回はシンプルな見た目だけに、補助線が大いに活躍します。その分というわけではありませんが、計算は重めです。ぜひじっくりとお楽しみください。

解答形式

{ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12\cm\color{blue}{12.00}  10\sqrt{2}\cm\color{blue}{14.14}  \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm\color{blue}{1.62}
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、\sqrt{2}=1.41\pi=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

2年前

9

(2022/08/14 0:12追記)

問題文に誤りがあったため、修正しました。

問題文

頂角が 30 度または 90 度である二等辺三角形を図のように配置しました。このとき、ピンクで示した角の大きさは何度ですか?

解答形式

ピンクの角 =x 度です。x に当てはまる 0 以上 180 未満の値を半角数字で解答してください。


{} 西暦2023年問題第3弾です。今回は数列から2023の位置を問うという、入試問題にありがちなテーマ設定にしてみました。問題文はあえて小難しく書いてますが、数列の規則性をとらえられれば十分です。軽く解いてやってください。

解答形式

{} 解答は、a_{n}=2023となるnの値をそのまま入力してください。なお、a_{n}=2023となるnが存在しない場合には「-1」と入力してください。
(例) a_{103}=2023\color{blue}{103}

展開図2

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問題文

図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。
ただし、⚪︎の三角形は直角二等辺三角形、×の三角形は正三角形、⬜︎の四角形はひし形で、青の角の大きさは60°、赤の角の大きさは120°です。また、⚪︎の三角形の面積は36㎠です。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)10

整角問題2

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問題文

凸四角形ABCDの対角線AC上に点Eがあり,\angle BAC=30^\circ\angle ABE=110^\circ\angle CBE=20^\circ\angle DAC=10^\circ\angle ADE=10^\circがそれぞれ成り立っている.このとき,\angle CDEの大きさを度数法で表すと,x^\circとなる.

xに当てはまる数を求めよ.

※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.


問題文

\angle B が鋭角である三角形 ABC がある.いま,\angle A の二等分線と辺 BC との交点を D とし,D から辺 AB に下ろした垂線の足を H とする.AH = 1944, HB = 2, AC = 2023 がそれぞれ成り立つとき,辺 BC の長さを求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。

A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。
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□□|□□
□□|□□
__|__
□□|□□
□□|□□

AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか?
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【補助線主体の図形問題 #007】
 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。

解答形式

{ \renewcommand\deg{{}^{\circ}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) 12\deg\color{blue}{12.00}  \frac{360}{7}^{\circ}\color{blue}{51.43}
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体方針をぼんやりと
  2. ある定理の紹介
  3. ヒント1・2の内容をやや具体的に

【補助線主体の図形問題 #014】
 今回は面積関係を問う問題にしてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。暗算での処理も可能です。思い思いの解法をお楽しみください。

解答形式

{ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12\cm^2\color{blue}{12.00}  10\sqrt{2}\cm^2\color{blue}{14.14}  \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2\color{blue}{1.62}
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、\sqrt{2}=1.41\pi=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体方針
  2. ヒント1の続き
  3. その後の方針
  4. ヒント3の続き