m2+2024=n2となる自然数の組(m,n)をすべて求めよ。
(m,n) という形で解答してください。 答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。 また、mが小さい順に解答をしてください。
整数方程式は積の形に分解しましょう。
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(1)2024!は何回2で割り切ることができるか答えよ。 (2)[√2024]、[3√2024]の値を求めよ。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。
(3)2024!の約数の個数は1091より大きいことを示せ。ただし、1から2024までの素数は306個である。
(1) ~~~ (2) ~~~ の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。 解答は数字のみお書きください。
[11111√2024!]を求めよ。ただし、log102=0.3010、log103=0.4771とする。
数字のみを記入してください。
三角形ABCの内部に点Pがあり,∠ABP=42∘,∠CBP=42∘,∠ACP=6∘,∠BCP=12∘がそれぞれ成り立っている.このとき,∠BAPの大きさを度数法で表すと,x∘となる.
xに当てはまる数を求めよ.
解答のみを,半角数字で答えてください.
【補助線主体の図形問題 #109】 今週の図形問題です。今回はシンプルな見た目だけに、補助線が大いに活躍します。その分というわけではありませんが、計算は重めです。ぜひじっくりとお楽しみください。
{ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) 12\cm → \color{blue}{12.00} 10\sqrt{2}\cm → \color{blue}{14.14} \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm → \color{blue}{1.62} 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、\sqrt{2}=1.41や\pi=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
問題文に誤りがあったため、修正しました。
頂角が 30 度または 90 度である二等辺三角形を図のように配置しました。このとき、ピンクで示した角の大きさは何度ですか?
ピンクの角 =x 度です。x に当てはまる 0 以上 180 未満の値を半角数字で解答してください。
{} 西暦2023年問題第3弾です。今回は数列から2023の位置を問うという、入試問題にありがちなテーマ設定にしてみました。問題文はあえて小難しく書いてますが、数列の規則性をとらえられれば十分です。軽く解いてやってください。
{} 解答は、a_{n}=2023となるnの値をそのまま入力してください。なお、a_{n}=2023となるnが存在しない場合には「-1」と入力してください。 (例) a_{103}=2023 → \color{blue}{103}
図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。 ただし、⚪︎の三角形は直角二等辺三角形、×の三角形は正三角形、⬜︎の四角形はひし形で、青の角の大きさは60°、赤の角の大きさは120°です。また、⚪︎の三角形の面積は36㎠です。
半角数字で入力してください。 例)10
凸四角形ABCDの対角線AC上に点Eがあり,\angle BAC=30^\circ,\angle ABE=110^\circ,\angle CBE=20^\circ,\angle DAC=10^\circ,\angle ADE=10^\circがそれぞれ成り立っている.このとき,\angle CDEの大きさを度数法で表すと,x^\circとなる.
※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.
\angle B が鋭角である三角形 ABC がある.いま,\angle A の二等分線と辺 BC との交点を D とし,D から辺 AB に下ろした垂線の足を H とする.AH = 1944, HB = 2, AC = 2023 がそれぞれ成り立つとき,辺 BC の長さを求めよ.
半角数字で解答してください.
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。 B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。 □□|□□ □□|□□ __|__ □□|□□ □□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか? (例:30通りだったら、30と答えなさい)
【補助線主体の図形問題 #007】 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。
{ \renewcommand\deg{{}^{\circ}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。 (例) 12\deg → \color{blue}{12.00} \frac{360}{7}^{\circ} → \color{blue}{51.43} 入力を一意に定めるための処置です。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #014】 今回は面積関係を問う問題にしてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。暗算での処理も可能です。思い思いの解法をお楽しみください。
{ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) 12\cm^2 → \color{blue}{12.00} 10\sqrt{2}\cm^2 → \color{blue}{14.14} \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2 → \color{blue}{1.62} 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、\sqrt{2}=1.41や\pi=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。