[C] アリスの宝探し

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年8月16日21:00 正解数: 10 / 解答数: 23 (正答率: 43.5%) ギブアップ不可
平面図形 まそらた杯 ゲーム 競技数学
この問題はコンテスト「第4回まそらた杯」の問題です。

全 23 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年9月30日19:02 [C] アリスの宝探し Weskdohn
正解
2025年8月18日19:04 [C] アリスの宝探し nmoon
正解
2025年8月18日12:25 [C] アリスの宝探し ゲスト
正解
2025年8月18日12:22 [C] アリスの宝探し ゲスト
不正解 (0/1)
2025年8月18日2:02 [C] アリスの宝探し ofukufukufuku
正解
2025年8月17日16:18 [C] アリスの宝探し iwashi
正解
2025年8月17日16:12 [C] アリスの宝探し kmk_math
正解
2025年8月17日16:11 [C] アリスの宝探し kmk_math
不正解 (0/1)
2025年8月17日16:03 [C] アリスの宝探し tomorunn
正解
2025年8月17日15:40 [C] アリスの宝探し yura
正解
2025年8月17日15:40 [C] アリスの宝探し yura
不正解 (0/1)
2025年8月17日15:39 [C] アリスの宝探し yura
不正解 (0/1)
2025年8月17日15:36 [C] アリスの宝探し yura
不正解 (0/1)
2025年8月17日14:47 [C] アリスの宝探し monicsequence_496
正解
2025年8月17日4:30 [C] アリスの宝探し ofukufukufuku
不正解 (0/1)
2025年8月17日3:25 [C] アリスの宝探し Nyarutann
不正解 (0/1)
2025年8月17日3:25 [C] アリスの宝探し Nyarutann
不正解 (0/1)
2025年8月17日3:12 [C] アリスの宝探し ofukufukufuku
不正解 (0/1)
2025年8月16日23:34 [C] アリスの宝探し okapin
正解
2025年8月16日23:25 [C] アリスの宝探し okapin
不正解 (0/1)
2025年8月16日23:04 [C] アリスの宝探し halphy
不正解 (0/1)
2025年8月16日22:49 [C] アリスの宝探し halphy
不正解 (0/1)
2025年8月16日22:48 [C] アリスの宝探し halphy
不正解 (0/1)

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46日前

22

問題

各桁の数字が $3,7,5,6,4$ のいずれかであるような正の整数をエグい数と呼ぶことにする。$5$ 桁のエグい数であって、$5^5$ の倍数であるものを $1$ つ求めよ。

なお、本問では $10$ 進法を用いている。

解答形式

半角数字のみで1行目に入力せよ。
$10$ 進法で答えること。


問題

以下の問いに答えよ。

(1)$a,b,c,d$ はいずれも $0$ でない実数の定数で、 $ad-bc\neq 0$ を満たしている。実数 $\displaystyle x\neq -\frac{d}{c} $ に対して関数 $f(x)$ を

$$
\displaystyle f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}
$$

と定義すると、

$$
\frac{3\left(f''(x)\right)^2-2f'(x)f'''(x)}{\left(f'(x)\right)^2}
$$

の値は $a,b,c,d$ や $x$ によらないある整数となる。その値を求めよ。

(2)実数 $x$ に対して関数 $g(x)$ を

$$
\displaystyle g(x)=\frac{e^{4x+816}-e^{-4x-816}} {e^{4x+817}+e^{-4x-817}} \ \ \
$$

と定義すると、

$$
\displaystyle \frac{3\left(g''(x)\right)^2-2g'(x)g'''(x)}{\left(g'(x)\right)^2}
$$

の値は $x$ によらないある整数となる。その値を求めよ。

解答形式

0から9までの半角数字および-(マイナス)のうち、必要なものを用いて解答せよ。

(1)の答えを1行目に入力せよ。

(2)の答えを2行目に入力せよ。

たとえば、(1)に $816$、(2)に $-817$ と回答したいときは、

816
-817

と入力せよ。


問題

複素数の定数 $\alpha$ に対し、$|z- \alpha\bar{z}|\leq1-|\alpha|^2$ を満たす複素数 $z$ 全体の集合を $D$ とおく。以下の解答欄を埋めよ。

(1)$\alpha=0$ のとき、$D$ は複素数平面上で原点を中心とする半径 $\fbox{ア}$ の円の周上および内部になる。

次に $|\alpha|>0$ の場合を考える。以下、$\displaystyle \arg \alpha=\frac{6}{11}\pi$ とする。

(2) $|\alpha|=1$ のとき、$D$ は複素数平面上で原点を通る直線となり、偏角が $\displaystyle \frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウエ}}\pi,\ \frac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}}\pi$ であるような複素数を全て含む。ただし $0\leq \displaystyle \frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウエ}}\pi < \frac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}}\pi<2\pi$ とする。

(3) $0<|\alpha|<1$ の場合を考えよう。原点を中心として $z$ を反時計回りに $\displaystyle -\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウエ}}\pi$ だけ回転させた複素数を $w$ とおく(ただし $z=0$ のときは $w=0$ とする)。$z$ が $|z- \alpha\bar{z}|\leq1-|\alpha|^2$ を満たして動くときに $w$ が動く領域について考察することで、$D$ に対応する複素数平面上の図形が明らかになる。特に $|\alpha|=0.4$ のとき、$D$ の面積は $\displaystyle\frac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}\pi$ である。

解答形式

解答欄ア〜シには、それぞれ0から9までの数字が1つ入る。同じカタカナの解答欄には同じ数字が入る。

(1)の答えとして、文字「ア」を半角で1行目に入力せよ。

(2)の答えとして、文字列「イウエオカキク」を半角で2行目に入力せよ。

(3)の答えとして、文字列「ケコサシ」を半角で3行目に入力せよ。

なお、分数はできるだけ約分された形となるように答えること。

第1問

sulippa 自動ジャッジ 難易度:
4月前

4

問題文

3次の多項式 $P(x)$ は整数係数を持ち、すべての係数が整数であるとする。
0 でないある整数 $M$ について、$P(x)$ は以下の条件を満たす。
$kP(k) = M (k=1, 2, 3, 4)$
このとき、M が取りうる最小の正の整数値を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

1と4

udonoisi 自動ジャッジ 難易度:
2月前

18

問題文

非負整数 $n$ に対して, $a_n$ を以下で定めます.$$a_0=1,\quad a_{n+1}=10a_n+4$$ このとき, $a_n$ が累乗数となるような非負整数 $n$ に対して, $a_n$ の総和を求めてください.
ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.

解答形式

例)整数を答えてください.

求面積問題2

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
5年前

11

問題文

緑色の線分の長さは1です。
このとき、円の面積を求めてください。
図中の赤点はそれを含む線分の中点です。

解答形式

答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3

求長問題2

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
5年前

12

問題文

直径10の半円中に、直径の和が10となる2つの半円を図のように配置します。点Aを大半円の弧上にとり、線分AB,ACと小半円の交点をD,Eとします。
$BD^2+DE^2+EC^2$が最小となるようにしたとき、その最小値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

整数問題(1)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
13月前

8

問題文

$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$, 最小公倍数を$l$とする。$504$の正の約数の個数を$n$としたとき、$g$の正の約数の個数は$\frac{n}{3}$、$l$の正の約数の個数は$\frac{9n}{2}$であった。$x$の素因数が$2,3,5,7$であるとき、$l$の値を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

15月前

33

問題文

$n$ を $3$ 以上の整数とする。はじめ、黒板には $n-1$ 個の有理数 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3},\ldots, \frac{1}{n} $ が書かれている。黒板から $2$ つの有理数 $x,y$ を選んで消し、新たに有理数 $\displaystyle \frac{x+y}{1+xy} $ を書くという操作を繰り返し行う。そして、最後に黒板に残った $1$ つの有理数を既約分数として表すと、分子が $899$ で割り切れた。

このようなことが起こる最小の $n$ を求めよ。

解答形式

条件を満たす $n$ の最小値を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

問題3

tomorunn 自動ジャッジ 難易度:
18日前

10

問題文

$2025$ 以下の正整数 $n$ であって,
$$\displaystyle\sum_{j=0}^{n}\displaystyle\sum_{i=j}^{2n-j} {}_{2n-j}C_{i}$$
が $6$ の倍数となるものの総和を求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください。


問題

以下の解答欄を埋めよ。

正の実数に対して定義され、実数値をとる連続関数 $f(x)$ が、任意の正の実数 $x$ に対して $$f(x^2)=f(x)+\frac{\log_2{x}}{x+1}$$
を満たしている。このとき、
$$
f(16)-f(8)=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエオ}}
$$
である。なお、このような $f$ は確かに存在し、上記の値は一意に定まることが証明できる。

解答形式

解答欄ア〜オには、それぞれ0から9までの数字が入る。

文字列「アイウエオ」を半角で1行目に入力せよ。

ただし、それ以上約分できない形で答えること。

KOTAKE杯007(Q)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり,$A$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とします.三角形 $ABC$ の外接円の,$C$ を含まない方の弧 $AB$ 上に点 $P$ をとれば,
$$\angle APH=90^\circ ,\quad BH=3,\quad CH=4,\quad AP=10$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.