Processing math: 100%

[D] 自己言及的な数列

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 算数
2020年12月5日18:00 正解数: 18 / 解答数: 25 (正答率: 72%) ギブアップ不可
数列 論理パズル まそらた杯
この問題はコンテスト「第2回まそらた杯」の問題です。

全 25 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年11月18日10:38 [D] 自己言及的な数列 katsuo_temple
正解
2023年11月14日17:06 [D] 自己言及的な数列 naoperc
正解
2023年10月17日10:39 [D] 自己言及的な数列 mochimochi
正解
2023年9月30日11:41 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月30日11:40 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月20日18:10 [D] 自己言及的な数列 Modern
不正解 (0/2)
2023年9月5日21:44 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2022年8月22日11:05 [D] 自己言及的な数列 lyala
不正解 (1/2)
2021年12月16日14:01 [D] 自己言及的な数列 tima_C
正解
2021年1月4日1:28 [D] 自己言及的な数列 watero00
正解
2020年12月29日14:27 [D] 自己言及的な数列 chanmiwasys
正解
2020年12月28日17:52 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
不正解 (0/2)
2020年12月28日17:27 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2020年12月9日4:37 [D] 自己言及的な数列 baba
正解
2020年12月9日4:35 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (0/2)
2020年12月9日4:32 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月9日4:31 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月6日16:23 [D] 自己言及的な数列 maborosigin
正解
2020年12月6日11:01 [D] 自己言及的な数列 halphy
正解
2020年12月6日0:23 [D] 自己言及的な数列 Kinmokusei
正解
2020年12月5日19:40 [D] 自己言及的な数列 hakushin_gakka
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
不正解 (1/2)
2020年12月5日18:42 [D] 自己言及的な数列 tkg06269476
正解
2020年12月5日18:39 [D] 自己言及的な数列 nesya
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

4年前

28

問題文

(1)tanθ=14 のとき、tan2θ=イウ である。

(2)連立方程式

{x1=x2(2+x1x2)x2=x3(2+x2x3)x3=x4(2+x3x4)x4=x1(2+x4x1)

を満たす実数 (x1,x2,x3,x4) の組は全部で エオ 個あり、そのうち tan20<x1<tan80 を満たすような組は 個ある。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「エオカ」を半角で2行目に入力せよ。

4年前

17

問題文

正の実数に対して定義され正の実数値をとる関数 f が、任意の正の実数 x,y に対して

f(x+y+1xy)=f(x)f(y)x+y+1

を満たすとき

f(1121)=アイウエオカキ

である。

解答形式

ア〜キには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカキ」を半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。


問題文

n を正の整数とする。f(n)=n4+2n+61  が整数となるような n1 つ選び、そのときの f(n) の値を答えよ。

なお、f(n) が整数とならない場合や、答えた f(n) の値が正しくない場合は不正解とする。

正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。

解答形式

あなたが選んだ n における f(n) の値を半角数字で1行目に入力せよ。


問題文

a を実数の定数とする。正の実数値をとる関数 y(x) は何回でも微分可能で、

{2yy+(y)2=2yy+a(xR)y(0)=y(0)=0y(0)=y(0)=1

を満たすとする。a=5017 のとき、(x が実数全体を動くときの)y(x) の最小値は アイウエオ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

4年前

41

問題文

777777 で割ったあまりを求めよ。

(注:777 は「 7 の「 77 乗」乗」を表すものとする。)

解答形式

0 以上 776 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。

4年前

28

問題文

f(x)=16x3+24x29x+1 とおく。以下の問いに答えよ。

⑴ 以下の式が θ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。

f(+sinθ)=+sin(θ)

⑵ 次の定積分を求めよ。
0.750.5f(f(f(x)))dx=エオカキクケコ

解答形式

ア〜コには、0から9までの数字が入る。
⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。

[B] constant variable

Benzenehat 自動ジャッジ 難易度:
4年前

19

問題文

ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。(ビーズのような形を想像してください)
この立体の体積が36πのとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。

  1. 円柱の底面の半径
  2. 球の半径
  3. 円柱の深さ

一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。

解答形式

一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。

解答例

1
4

[B] キメラ漸化式

masorata 自動ジャッジ 難易度:
4年前

44

問題文

N を正の整数として、以下の条件をすべて満たす数列 {an} (n=1,2,...) を考える。

a1=1
aN=2020
・すべての正の整数 n について an+1an+4anan+1=1an2an+1+4 が成り立つ。

このとき、N=アイ である。また a7=ウエオ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
N=アイ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
a7=ウエオ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。

expもどき

masorata 自動ジャッジ 難易度:
4年前

10

問題文

すべての複素数に対して定義され、複素数の値をとる関数 f(z) は、すべての複素数 z,w について

f(z+w)=f(z)f(w)+zw ...()

をみたすとする。以下の問いに答えよ。

⑴ すべての複素数 z について f(2)f(z)+z=f(1)f(z+1)+1 が成り立つことを示せ。
() をみたすような f(z) をすべて求めよ。

解答形式

⑵を解答したうえで、以下の空欄ア~エに当てはまる0~9の整数を順に並べて4桁の半角数字「アイウエ」を入力せよ。根号の中身が最小になるように解答せよ。

|f(5+11i)| のとりうる値のうち最大のものは(), 最小のものは()() である。

求長問題5

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
4年前

20

問題文

※解答形式に注意!

図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。
ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。

解答形式

答えは自然数A,Bを用いてABの形に表せます。A+Bを解答してください。
ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。

[A] minimum value (easy)

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

15

問題文

原点Oとするxy平面上で点(3,2)を通る傾き負の直線とx軸,y軸との交点をそれぞれA,Bとするとき、OABの面積の最小値を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。
半角で入力してください。

[E] modじゃんけん

hinu 自動ジャッジ 難易度:
4年前

14

問題文

n(2) を自然数とするとき,以下の試行を行うことを考える。


試行

  • n 人が 0,1,2 のいずれかひとつの数を無作為に選ぶ。
  • i(i=1,2,,n) が選んだ数を ai とする。各人 i に対して,
    ainj=1aj(mod3)ならば人 i生存し,そうでないなら脱落する。この試行をmodじゃんけんと呼ぶことにする。

n 人がmodじゃんけんを 1 回行い,全員が生存するか全員が脱落するとき,modじゃんけんの結果はあいこになると定義する。

n 人がmodじゃんけんを 1 回行ってあいこになる確率を pn とするとき

p2=,p3=,p4=カキ

である。n で割った余りが であるとき

pn=n+n

であり,そうでないときには

pn=n+n

である。また,

limnpn=

が成り立つ。

解答形式

空欄 には,半角数字 0 - 9 または記号 - のいずれかが当てはまります。 に当てはまるものを改行区切りで入力してください。分数はこれ以上約分できない形で解答してください。