[D] 自己言及的な数列

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 算数
2020年12月5日18:00 正解数: 19 / 解答数: 26 (正答率: 73.1%) ギブアップ不可
数列 論理パズル まそらた杯
この問題はコンテスト「第2回まそらた杯」の問題です。

全 26 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月17日19:29 [D] 自己言及的な数列 Weskdohn
正解
2024年11月18日10:38 [D] 自己言及的な数列 katsuo_temple
正解
2023年11月14日17:06 [D] 自己言及的な数列 naoperc
正解
2023年10月17日10:39 [D] 自己言及的な数列 mochimochi
正解
2023年9月30日11:41 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月30日11:40 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月20日18:10 [D] 自己言及的な数列 Modern
不正解 (0/2)
2023年9月5日21:44 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2022年8月22日11:05 [D] 自己言及的な数列 lyala
不正解 (1/2)
2021年12月16日14:01 [D] 自己言及的な数列 tima_C
正解
2021年1月4日1:28 [D] 自己言及的な数列 watero00
正解
2020年12月29日14:27 [D] 自己言及的な数列 chanmiwasys
正解
2020年12月28日17:52 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
不正解 (0/2)
2020年12月28日17:27 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2020年12月9日4:37 [D] 自己言及的な数列 baba
正解
2020年12月9日4:35 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (0/2)
2020年12月9日4:32 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月9日4:31 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月6日16:23 [D] 自己言及的な数列 maborosigin
正解
2020年12月6日11:01 [D] 自己言及的な数列 halphy
正解
2020年12月6日0:23 [D] 自己言及的な数列 Kinmokusei
正解
2020年12月5日19:40 [D] 自己言及的な数列 hakushin_gakka
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
不正解 (1/2)
2020年12月5日18:42 [D] 自己言及的な数列 tkg06269476
正解

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4年前

29

問題文

(1)$\displaystyle \tan\theta=\frac{1}{4}$ のとき、$\displaystyle \tan2\theta=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$ である。

(2)連立方程式

$$
\begin{cases}
x_1=x_2(2+x_1x_2) \\
x_2=x_3(2+x_2x_3) \\
x_3=x_4(2+x_3x_4) \\
x_4=x_1(2+x_4x_1)
\end{cases}
$$

を満たす実数 $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ の組は全部で $\fbox{エオ}$ 個あり、そのうち $\tan20^\circ < x_1 < \tan80^\circ$ を満たすような組は $\fbox{カ}$ 個ある。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「エオカ」を半角で2行目に入力せよ。

4年前

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問題文

正の実数に対して定義され正の実数値をとる関数 $f$ が、任意の正の実数 $x,y$ に対して

$$
f\left(\frac{x+y+1}{xy}\right)=\frac{f(x)f(y)}{x+y+1}
$$

を満たすとき

$$
f\left(\frac{11}{21}\right) = \frac{\fbox{アイウエ}}{\fbox{オカキ}}
$$

である。

解答形式

ア〜キには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカキ」を半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。


問題文

$n$ を正の整数とする。$f(n)=\sqrt{n^4+2n+61\ }$ が整数となるような $n$ を $1$ つ選び、そのときの $f(n)$ の値を答えよ。

なお、$f(n)$ が整数とならない場合や、答えた $f(n)$ の値が正しくない場合は不正解とする。

正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。

解答形式

あなたが選んだ $n$ における $f(n)$ の値を半角数字で1行目に入力せよ。


問題文

$a$ を実数の定数とする。正の実数値をとる関数 $y(x)$ は何回でも微分可能で、

$$
\begin{cases}
2yy''''+(y'')^2=2y'y'''+a & (x \in {\mathbb R})\\
y'(0)=y''(0)=0 \\
y'''(0)=y''''(0)=1
\end{cases}
$$

を満たすとする。$\displaystyle a=\frac{50}{17}$ のとき、($x$ が実数全体を動くときの)$y(x)$ の最小値は $\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエオ}}$ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

4年前

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問題文

$7^{7^7}$ を $777$ で割ったあまりを求めよ。

(注:$7^{7^7}$ は「 $7$ の「 $7$ の $7$ 乗」乗」を表すものとする。)

解答形式

$0$ 以上 $776$ 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。

4年前

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問題文

$f(x)=-16x^3+24x^2-9x+1$ とおく。以下の問いに答えよ。

⑴ 以下の式が $\theta$ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。

$$
f\left( \frac{\fbox{ア}+\sin\theta}{\fbox{イ}}\right)=\frac{\fbox{ア}+\sin(\fbox{ウ}\theta)}{\fbox{イ}}
$$

⑵ 次の定積分を求めよ。
$$
\int_ {0.5} ^{0.75} f(f(f(x))) dx = \frac{\fbox{エオカ}}{\fbox{キクケコ}}
$$

解答形式

ア〜コには、0から9までの数字が入る。
⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。

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図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。
緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。

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半角数字で解答してください。

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問題文

三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

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問題文

$N$ を正の整数として、以下の条件をすべて満たす数列 $\{a_n \}$ $(n=1,2,...)$ を考える。

・$a_1=1$
・$a_N=2020$
・すべての正の整数 $n$ について $\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}+\frac{4a_n}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}- \frac{2}{a_{n+1}}+4$ が成り立つ。

このとき、$N=\fbox{アイ}$ である。また $a_7=\fbox{ウエオ}$ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
$N=\fbox{アイ}$ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
$a_7=\fbox{ウエオ}$ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。

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ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。(ビーズのような形を想像してください)
この立体の体積が$36\pi$のとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。

  1. 円柱の底面の半径
  2. 球の半径
  3. 円柱の深さ

一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。

解答形式

一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。

解答例

1
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問題文

図のように2つの半円が配置されています。(右側の半円の直径の一端は左側の半円の中心に一致する。)赤、緑で示した線分の長さがそれぞれ3,10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。
ただし、図中点線で示した直線は2つの半円の共通接線です。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

三角形の外側に3つの正方形を図のように作りました。橙・緑・紫の線分の長さを3辺の長さとする三角形(赤い三角形)の面積が57のとき、元の三角形(青い三角形)の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。