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関数f(x)=(xex−1+x2+2x+2)e−xの極大値を求めよ。
半角数字またはTeXで入力してください。分数の場合は「a/b」などと入力可能です。 例: 答えがe27の場合、「e^2/7」と入力する。
答えが4e3+26e4の場合、「(4e^3+26)/e^4」と入力する。
1cosπ9+1cos59π+1cos79π=−ab ( a,b は互いに素な自然数)である.
a+b の値を求めよ.
半角数字で解答してください。
簡単です.教科書にもありそうなつまらない問題ですが,一応2通りの解法を用意しているので,考えていただけたら幸いです.
nを5以上の自然数とする。 a1+a2+a3<a4+a5≤n を満たす自然数の組(a1,a2,a3,a4,a5)は何通りあるか。
答えはあn5−いn4+うn3−えn2+おnかと表せます。 この分数式が既約な形になるように、それぞれの文字に当てはまる整数を、半角数字で、五十音順に改行して答えてください。 (例)あ=2,い=10,う=4と回答する場合 2 10 4
級数 1+12+13+14−15−16−17−18+19+110+111+112−113−114−115−116+⋯ の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 n 項の絶対値は 1n であり, 各項の符号は 4 項ごとに交代する.
収束値は A - F をいずれも自然数として最も簡単な形で A+B√CDπ+logEF と 表されます. 文字列 ABCDEF を解答してください.
数列{a_n}を, a_1=log2 , a_(n+1)=(na_n+log(2n+1)+log2)/(n+1) によって定める。 このとき, この数列の一般項 a_n および 極限値 lim(n→∞) (a_n-logn) をそれぞれ求めよ。
記述解答(大雑把で良い)でお願いします。
aとrを正の実数とし, a>12であるものとします. 放物線Kと円Lを次のように定めます. K:y=x2,L:x2+(y−a)2=r2このとき, KとLは接しています.その接点を第2象限にあるものをA, 第1象限にあるものをBとし, 円Lの中心をP, 直線APと円LのAでない交点をC, x軸との交点をQとします.また, △ABCの面積をS, 四角形PQOBの面積をTとするとき, 次の等式を満たしました.TS=689aは1つの非負整数に定まりますのでその値を求めてください.
非負整数を半角で入力してください.
数列 {an} (n=1,2…) を、 a1=1, an+1=n∑k=18k−34n2−1ak (n=1,2,...)
で定める。limn→∞an を求めよ。
求める極限値は、ある有理数 q を用いて qπ と表せる。この q を小数で表し、小数第4位を四捨五入したものを入力せよ。すべて半角数字で入力すること。なお、もし 3/2=1.5のようになる場合は、1.500 と入力せよ。
a1=1,nan+1−2(n+2)an=(n+1)(n(n+2)+2n+1)を満たす数列anの一般項を求めよ。
一般項は一桁の自然数a,b,c,dを用いて、an=(an2+n−b)cn−1−n(n+d)と表されるので、abcdを解答してください。
例 (a,b,c,d)=(1,2,3,4)→1234を入力
次の不等式を満たす最大の自然数nを求めてください。 2n+1−10n∑k=1⌊2k−15⌋≤20210220ただし、⌊x⌋はxを超えない最大の整数を表します。
図の直角三角形について、青い部分の面積と緑色の部分の面積が等しいとき、xで示した角度を求めてください。
度数法で求め、単位を付けずに0以上360未満の数字を半角で解答してください。
鋭角三角形ABCについて,外心をO,重心をG,垂心をH,内心をIとします. AO=32524,AH=12512,AG=√145 であるとき,AIの2乗を答えてください.
答えは非負整数なので非負整数値を入力してください.
∫13−12dxx4−1=−1アlogイ−πウ
アイウに入る数字をそれぞれ1,2,3行目に半角で入力してください。(logの中身は最も簡単な形にしてください)