どの辺の長さも整数である$\triangle ABC$の面積を$S$とする。$S^2$の小数部分を求めよ。
とりうるすべての小数部分を小さい順に都度改行、列挙してください。
例:
「0,1/2,1/3,1/6,1/√5」の場合、
0
0.5
0.'3'
0.1'6'
1/\sqrt{5}
こちらも問題に不備があったため、数値設定を変更いたしました。不備が重なってしまいたいへん申し訳ありません。
正六角形 $ABCDEF$ の線分 $AC, BC, DE$ 上にそれぞれ点 $P, Q, R$ を取ったところ, $PQ \perp BC, PR \perp DE, \angle QAR=60^\circ$ が成立しました. また, 三角形 $APQ$ の外心を $O$, 三角形 $APR$ の外心を $O^\prime$ とし, 三角形 $AOO^\prime$ の外接円と三角形 $APQ$ の外接円の交点を $X( \neq A)$, 三角形$AOO^\prime$ の外接円 と三角形 $APR$ の外接円の交点を $Y( \neq A)$ とすると, $BY=7$ が成立しました. このとき, 線分 $DX$ の長さを求めて下さい.
答えは最大公約数が $1$ である正整数 $a,b, c$ によって $\cfrac{\sqrt{b}-c}{a}$ と表されるため, $a+b+c$ の値を半角数字で解答してください.
【補助線主体の図形問題 #085】
2023年初頭は西暦問題をお送りしてきたので、当問が今年初の図形問題になります。図形問題初めは求角問題にしてみました。
僕は(ほぼ)毎週日曜の夜に図形問題を投稿しており、基本的にどれも補助線を引いて解けるよう意識しています。とはいえ、解き方は自由です。補助線主体の問題を代数的にねじ伏せることに快感を覚える方もいらっしゃるでしょう。どうぞお好きなように解いてください。
${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$ $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
入力を一意に定めるための処置です。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
緑色の五角形の面積を求めてください。
紫でしめした3つの角は等しく、赤同士、青同士の線分はそれぞれ等しい長さです。
半角数字で解答してください。
$a^n+b^m=2024(a>b>0,n>1,m>1)$である自然数の組$(a,b,n,m)$をすべて求めよ。
解答と解答を改行区切りで入力してください。
(a,b,n,m)
という形で解答をしてください。
複数ある場合は前述の通り改行区切りで入力してください。
また、aが小さい順に、aが同じ場合はbが小さい順に解答してください。
こちらのミスで自動判定の解答が指定した回答形式とあっていませんでした。すみませんでした。
nを自然数とする。各位の数の積をs(n)とするとき、s(n)=nを満たすnの総和を求めよ
ただし、nが1桁の時s(n)=s(10+n)が成り立つとする
半角数字で入力してください
半円と直角三角形を組み合わせた以下の図について、青で示した線分と赤で示した線分の長さの比を求めてください。
$\left(\dfrac{x}{y}\right)^2$ の値を半角数字で解答してください。
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。
B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。
□□|□□
□□|□□
__|__
□□|□□
□□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか?
(例:30通りだったら、30と答えなさい)
三角形 $ABC$ の辺 $BC$ の中点を $M$ とし,辺 $AB,AC$ 上にそれぞれ点 $D,E$ をとると,以下が成立した:
$$\angle{DME}=90^{\circ},AD=6,DB=2,AE=7,EC=3$$
このとき,辺 $BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください.
非負整数で解答してください.