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C-3n畳神話大系

halphy 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月28日18:00 正解数: 16 / 解答数: 23 (正答率: 69.6%) ギブアップ不可
KOH-MC
この問題はコンテスト「KOH Mathematical Contest #1」の問題です。

全 23 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月11日11:24 C-3n畳神話大系 mits58
正解
2024年2月28日18:42 C-3n畳神話大系 Prime-Quest
正解
2024年2月28日18:32 C-3n畳神話大系 Prime-Quest
不正解 (1/7)
2022年8月27日9:23 C-3n畳神話大系 lyala
正解
2020年8月1日14:03 C-3n畳神話大系 dspic
正解
2020年7月16日23:54 C-3n畳神話大系 nioshinoh_h
正解
2020年6月30日0:41 C-3n畳神話大系 ofukufukufuku
正解
2020年6月30日0:40 C-3n畳神話大系 ofukufukufuku
不正解
2020年6月28日23:51 C-3n畳神話大系 saguchigusa
正解
2020年6月28日23:46 C-3n畳神話大系 saguchigusa
不正解
2020年6月28日23:44 C-3n畳神話大系 saguchigusa
不正解
2020年6月28日23:41 C-3n畳神話大系 saguchigusa
不正解
2020年6月28日23:07 C-3n畳神話大系 Polya_Balanyeva
正解
2020年6月28日22:49 C-3n畳神話大系 baba
正解
2020年6月28日19:53 C-3n畳神話大系 Nanacatnana
不正解
2020年6月28日19:49 C-3n畳神話大系 okachan6666
正解
2020年6月28日19:36 C-3n畳神話大系 okachan6666
不正解 (5/7)
2020年6月28日19:04 C-3n畳神話大系 BUTATA
正解
2020年6月28日18:56 C-3n畳神話大系 mochimochi
正解
2020年6月28日18:51 C-3n畳神話大系 sapphire15
正解
2020年6月28日18:46 C-3n畳神話大系 kyoprouno
正解
2020年6月28日18:20 C-3n畳神話大系 nesya
正解
2020年6月28日18:20 C-3n畳神話大系 okapin
正解

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hinu 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

x=0 で微分可能な実数値連続関数 f(x),g(x) は任意の実数 x,y に対して以下の式を満たすとする。以下の空欄を埋めよ。

f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)g(x+y)=g(x)g(y)f(x)f(y)

f(0)=2,g(0)=1 であるとする。今 f(0)=,g(0)= であるので

limh0f(x+h)f(x)h=f(x)+g(x)limh0g(x+h)g(x)h=f(x)+g(x)

となる。 h(x)=(f(x))2+(g(x))2 とおくと

h(x)=h(x)

これより

ddx(h(x)ex)=

がわかるので、

h(x)=ex

を得る。

解答形式

半角数字で改行区切りで記述せよ。たとえば 100 , 99 と答えたい場合には1行目に 100 , 2行目に 99 を記述せよ。

B-どんだk〜〜〜〜!!

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x についての2次方程式
3x2+(5k4)x+4k=0が異なる2つの正の実数解 α,β(α<β) を持ち、β の小数部分が α である。このとき、k の値を求めよ。

解答形式

解答は
NMLと表わされる(N,M,L は自然数)。分数や平方根は最も簡単な形にしてある。解答欄には N,M,L の値をそれぞれ 1, 2, 3 行目に半角数字で入力せよ。

F-ガンマ1/4

halphy 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

n=0,1, に対して

In=10xn1x4dx

と定める。この広義積分は収束することが知られている。

任意の n=0,1, に対して
In+=n+n+Inが成り立つ(ただし 0 でない)。これを利用すると

n=1[14(4n1)2]=παが導かれる。ここで α

α=0t3/4etdt=Γ(14)で定義される定数である(この広義積分は収束することが知られている)。

注意事項

以下の事実は証明なしに用いてよい。

  • 実数 x>0 に対して,広義積分
    Γ(x):=0tx1etdtは収束する。
  • 実数 x>0 に対して
    Γ(x+1)=xΓ(x)が成り立つ。
  • 実数 x,y>0 に対して
    Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)=10tx1(1t)y1dtが成り立つ。ただし,右辺の広義積分は収束することが知られている。
  • 実数 0<x<1 に対して
    Γ(x)Γ(1x)=πsinπxが成り立つ(相反公式)。

解答形式

には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。 に当てはまるものを,改行区切りで入力してください。

5年前

10

問題文

xy 平面上に原点を中心とする単位円 C が存在する。C 上の点 A,B は第一象限に存在し,それぞれ x 座標が 14,34 である。また、楕円Dが存在し、その式は
x2p+y2q=1    (p>q>0)
と表される。

ある直線が円 C 上の弧 AB のうち短い方(両端を含む)と接していて,なおかつ楕円 D とも接している。この2つの接点の距離が 1 であるとき、p の最大値を求めよ。
(追記:2020年6月29日1:25 問題の不備を修正いたしました。解答は変わりません。)

解答形式

解答は,自然数 a,b を用いて
a+bという形で表される(平方根は最も簡単な形にしてある)。解答欄には,一行目に a、2行目に b の値を半角数字で入力せよ。

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問題文

おかぴんはチョコレート入りの袋が3袋入った箱を持っていて、これから食べようとしています。
しかし、おかぴんは怠惰なので食べ終わった空の袋を捨てずに、再び箱の中に入れてしまいます。
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答えは(ただし既約分数)となります。に入る数字をそれぞれ1,2行目に半角で入力してください。

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解答形式

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x= ± 

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ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
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「27358a」と入力せよ。

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解答形式

半角数字で入力してください。

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半角数字で解答してください。

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解答形式

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半角で入力してください。

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解答形式

解は m<tan(A+B+C)<M の形で、m,M はどちらも整数である。
m,Mの値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。
例えば m=33,M=4 と解答する場合、1行目に「-33」、2行目に「4」と入力せよ。

(20/06/21: よりシンプルな問題文に直しました。答えはそのままです。)

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問題文

k0以上の実数, eを自然対数の底とする。数列an
an=n!ennn+k
と定める。任意の自然数nに対して, an+1<anが成り立つような最小のkを求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。