ある4桁の自然数ABCDに対して、$$「CD\times BA=ABCD$$かつ$A≠0,B≠0,C≠0,D≠0$」となるようなものを全て求めよ。(条件不十分でしたすみません)
例)出てきた解を小さい順に「,(カンマ)」で区切って書いてください。
気合い。
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下の図において, $\triangle ABC$ と $\triangle BDE$ は二等辺三角形です. さらに, $$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\ BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください. ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
一辺の長さが1である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は1つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき($n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを $n$-オミノ多角形 とする。
$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。
答えは整数となるので、半角で入力してください。
$AB=AC=3$ なる $\triangle ABC$ がある.辺 $BC$ の $C$ 側の延長上に,$AD=5$ なる点 $D$ をとる.$\triangle ABD$ の外接円において,$B$ を含まない弧 $AD$ 上に,$DE=4$ なる点 $E$ をとる.直線 $CE$ と $\triangle ABD$ の外接円との交点のうち,$E$ でないものを $F$ としたら,$EF=\dfrac{48}{\sqrt{91}}$ となった.このとき, $$ BF=\dfrac{a}{b} $$ である.ただし,$a,b$ は互いに素な自然数である.
$\boldsymbol{\underline{a^{2}+b^{2}}}$ の値を求めよ.
半角数字で解答してください.
$n$を非負整数とする。 $\sqrt{n^2+7n-14}$が整数となるような$n$の値を全て求めよ。
$n$の値を小さい順に一行区切りで入力してください。
次の実数 $a,b,c$ に対し,つねに $|ax+by|\leqq |c|$ となる実数 $x,y$ の和の値域幅を求めよ.
半角数字で入力してください.
$(1)$ $4$ つの実数 $(10\pm\sqrt 2\pm 4\sqrt 3)^3+1$ の和と等しい整数の最大素因数を求めよ. $(2)$ 方程式 $(2x^2-x)(2x^2-7x+6)=7$ の実数解 $x$ に対する $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ の値を求めよ.
$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.
$AB=7$,$AB>AC$を満たす$\triangle ABC$について、線分$AB$上に$AC=BD$となるように点$D$をとる。直線$BC$を対称の軸として点$D$を対称移動した点を点Eとし、線分$BE,DE$を結ぶ。ここで、線分$DE$と線分$BC$は交点を持った。この点を点$M$とする。さらに、$\angle BAC$の二等分線と線分$BC$の交点を点$F$としたとき、$\angle AFB=135°$であった。$CM+DM=3$のとき、凹五角形$ABEMC$の面積を求めよ。
単位を付けずに半角数字で解答してください。
$\triangle ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし, 線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります. 直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき,$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました. $∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき, $∠AED$の角度を度数法で解答してください.
半角数字で入力してください.
$(1)$ 集合 $S_n=\{nx\mid x^3\leqq 2x^2+5x-6\}$ に対し,整数 $k\notin\overline{S_1\cap S_2}\cup S_3$ は何個あるか. $(2)$ $3$ 桁の素数は $200$ 個未満か.
命題は真なら $1$,偽なら $0$ として,$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください.
34人の生徒を3人の班と4人の班に分けたところ、4人の班は3人の班より5つ多くできた。3人の班の数と、4人の班の数をそれぞれ求めなさい
半角で、3人の班=Xで答えるものとする
緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。) そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。 今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。
答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。
2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。
$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$が,辺$AC$上に点$E$がそれぞれある.また,辺$BC$上に2点$P,Q$があり,4点$B,P,Q,C$はこの順に並んでいる. $\triangle BDP$の外接円の$B$における接線と,$\triangle CEQ$の外接円の$C$における接線とが点$F$で交わっている. $AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている. $a+b+c$の値を求めよ.