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SU-JACK 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年6月6日8:54 正解数: 1 / 解答数: 5 (正答率: 20%) ギブアップ不可
三角関数 高校数学 三角比 計算問題 加法定理

問題文

$α=20°,β=5°$のとき、

$2sinαcos(α+β)+sinβ=\frac{\sqrt{ア}}{イ}$

解答形式

$ア$の数値を一行目に、$イ$の数値を二行目に書いてください。


ヒント1

$cos(α+β)$を展開するところから始めましょう。


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$(1)$ $1-\dfrac{2}{x}=\sqrt{2-\sqrt 3}$ のとき,$x^3=\dfrac{ax+b}{|x^2-20|}$ となる有理数 $a,b$ を求めよ.
$(2)$ $60|p-q\sqrt 3|\lt 1\leqq p-4\leqq 100$ を満たす整数 $p,q$ は存在するか.

解答形式

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解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

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解答形式

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$$
BF=\dfrac{a}{b}
$$
である.ただし,$a,b$ は互いに素な自然数である.

$\boldsymbol{\underline{a^{2}+b^{2}}}$ の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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$x,y,z$は全て正の実数とします。次式で定義される$f(x,y,z)$について、次の値を求めてください。$$f(x,y,z)=\frac{1+x^2}{y+z}+\frac{1+y^2}{z+x}+\frac{1+z^2}{x+y}$$
$(1)$ $f(x,y,z)$の最小値
$(2)$ $x+y+z=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値
$(3)$ $x^2+y^2+z^2=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値

解答形式

$(1)$の答えは$\fbox ア$、$(2)$の答えは$\fbox イ$、$(3)$の答えは$\fbox ウ\sqrt{\fbox エ}$です。
文字列「アイウエ」を解答してください。

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$x$に当てはまる数を求めよ.

※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

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解答形式

半角数字で解答してください.

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(2021.3.13 15:56 追記) 解答に誤りがあったため修正しました。

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$$
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$$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。

解答形式

半角数字で解答してください。


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解答形式

半角数字で答えてください。
半角スペース区切りで答えてください。

3 4 5


◆◆◆◆◆◆◆◆◆

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◆◆◆◆◆◆◆◆◆

▸解答形式

単位不要。半角入力。
〔例〕 12cm²と答えたいとき → 「 12

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