[11111√2024!]を求めよ。ただし、log102=0.3010、log103=0.4771とする。
数字のみを記入してください。
2nでの近似です。
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∠B が鋭角である三角形 ABC がある.いま,∠A の二等分線と辺 BC との交点を D とし,D から辺 AB に下ろした垂線の足を H とする.AH=1944,HB=2,AC=2023 がそれぞれ成り立つとき,辺 BC の長さを求めよ.
半角数字で解答してください.
(1)2024!は何回2で割り切ることができるか答えよ。 (2)[√2024]、[3√2024]の値を求めよ。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。
(3)2024!の約数の個数は1091より大きいことを示せ。ただし、1から2024までの素数は306個である。
(1) ~~~ (2) ~~~ の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。 解答は数字のみお書きください。
以下の極限値を求めよ。
limn→∞(limx→0n∏k=1kxsin(k+1)x)
数列anを次のように定める。 a1=1 an=nan−1 このとき、以下の問いに答えなさい。 (1)a2023の一の位はいくつか求めよ。 (2)a2024の一の位はいくつか求めよ。 (3)a2024の百の位はいくつか求めよ。
直方体 ABCD−EFGHがあり, AB=√2,AD=2023√2,AE=2024√2 です. 三角形 BDE の面積を求めてください.
10∑k=110Ck⋅9k⋅k
半角数字で入力してください。
m2+2024=n2となる自然数の組(m,n)をすべて求めよ。
(m,n) という形で解答してください。 答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。 また、mが小さい順に解答をしてください。
【補助線主体の図形問題 #109】 今週の図形問題です。今回はシンプルな見た目だけに、補助線が大いに活躍します。その分というわけではありませんが、計算は重めです。ぜひじっくりとお楽しみください。
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) 12cm → 12.00 10√2cm → 14.14 1+√52cm → 1.62 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、√2=1.41やπ=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #007】 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。 (例) 12∘ → 12.00 3607∘ → 51.43 入力を一意に定めるための処置です。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。 B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。 □□|□□ □□|□□ __|__ □□|□□ □□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか? (例:30通りだったら、30と答えなさい)
2p+q−pq=13を満たす素数(p,q)をすべて求めよ.
p2+q2の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.
(例) 解答が(p,q)=(2,7),(5,11)のときは,以下のように解答します.
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西暦2022年問題第3弾です。今回は数表から西暦である数を探すという入試問題にありがちな設定の問題にしてみました。いろいろな方法が通用するように調整しています。お好みの方法でどうぞお楽しみください。
解答は2022が登場した回数をそのまま単位なしで入力してください。 (例) 103回 → 103