2人で肩にpを乗せて

問題文

内接四角形ABCDとその対角線の交点Mについて、図のような条件が与えられたとき、線分ACの長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

自然数 $x$ に対して, $d(x)$ で $x$ の正の約数の個数を表します.
$$d(4n-1)+d(4n)=8$$ を満たす自然数 $n$ について, 小さいほうから $7$ 個の総和を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
=8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました
大変申し訳ありません

問題文

$2^{p}+7^{q}=r^{p+q-r}$を満たす素数の組$(p,q,r)$をすべて求めよ．

解答形式

文字列$pqr$を，半角数字で解答してください．解が複数ある場合は，
(1)　$p$の値が小さい順
(2)　$p$の値が等しい組は，$q$の値が小さい順
(3)　$p,q$の値がともに等しい組は，$r$の値が小さい順
に，1行に1つずつ書いてください．

追記

どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです．

問題文

扇形内部に図のように線を引きました。青い三角形の面積が12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。

問題文

図のような2つの直角三角形があります。青い角度の和が45°のとき、ア：イを求めなさい。

解答形式（注意！！）

ア÷イの値を半角で入力してください。
例）ア：イ=7:2
　　→3.5

問題文

図のように配置された図形で、半円の半径が$5$、赤、青、緑の線分の長さがそれぞれ$3,X,Y$のとき、$X^2+Y^2$の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ．

解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を，半角数字で解答してください．答えが複数ある場合は，値の小さい順に，1行に1つずつ書いてください．

（例）
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは，以下のように解答します．

53
146

問題文

△ABCにおいて、垂心をH、外心をOとするとAB//HOであった。このとき、∠Cの角度としてあり得る値の範囲を求めてください。
ただし、OとHが一致する場合は除きます。

解答形式

∠Cの範囲は度数法で表すと、$(0°<)\alpha°<C<\beta°(<180°)$となります。
$\alpha+\beta$を半角数字で解答してください。

【補助線主体の図形問題 #115】
　今週の図形問題です。今回は重めの問題にしてみました。とはいえ、補助線が活躍するのはいつも通りです。じっくり腰を据えて挑戦してください！

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

問題文

注:すみません，ネタ問題です.TeXも使っていません.

任意の自然数nについて，約数の総和をp(n)，約数の個数をq(n)とすると，整数の定数kを用いてp(n)=k×(q(n))と表せます.kを求めてください.

解答形式

半角の整数で解答してください.
余計な空白や改行を含まないよう注意してください.

問題文

$n^4+4n^2-38n+69$ が平方数となるような正整数 $n$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で入力してください．