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[D] 自己言及的な数列

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 算数
2020年12月5日18:00 正解数: 19 / 解答数: 26 (正答率: 73.1%) ギブアップ不可
数列 論理パズル まそらた杯
この問題はコンテスト「第2回まそらた杯」の問題です。

全 26 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月17日19:29 [D] 自己言及的な数列 Weskdohn
正解
2024年11月18日10:38 [D] 自己言及的な数列 katsuo_temple
正解
2023年11月14日17:06 [D] 自己言及的な数列 naoperc
正解
2023年10月17日10:39 [D] 自己言及的な数列 mochimochi
正解
2023年9月30日11:41 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月30日11:40 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月20日18:10 [D] 自己言及的な数列 Modern
不正解 (0/2)
2023年9月5日21:44 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2022年8月22日11:05 [D] 自己言及的な数列 lyala
不正解 (1/2)
2021年12月16日14:01 [D] 自己言及的な数列 tima_C
正解
2021年1月4日1:28 [D] 自己言及的な数列 watero00
正解
2020年12月29日14:27 [D] 自己言及的な数列 chanmiwasys
正解
2020年12月28日17:52 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
不正解 (0/2)
2020年12月28日17:27 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2020年12月9日4:37 [D] 自己言及的な数列 baba
正解
2020年12月9日4:35 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (0/2)
2020年12月9日4:32 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月9日4:31 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月6日16:23 [D] 自己言及的な数列 maborosigin
正解
2020年12月6日11:01 [D] 自己言及的な数列 halphy
正解
2020年12月6日0:23 [D] 自己言及的な数列 Kinmokusei
正解
2020年12月5日19:40 [D] 自己言及的な数列 hakushin_gakka
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
不正解 (1/2)
2020年12月5日18:42 [D] 自己言及的な数列 tkg06269476
正解

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4年前

29

問題文

(1)tanθ=14 のとき、tan2θ=イウ である。

(2)連立方程式

{x1=x2(2+x1x2)x2=x3(2+x2x3)x3=x4(2+x3x4)x4=x1(2+x4x1)

を満たす実数 (x1,x2,x3,x4) の組は全部で エオ 個あり、そのうち tan20<x1<tan80 を満たすような組は 個ある。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「エオカ」を半角で2行目に入力せよ。

4年前

18

問題文

正の実数に対して定義され正の実数値をとる関数 f が、任意の正の実数 x,y に対して

f(x+y+1xy)=f(x)f(y)x+y+1

を満たすとき

f(1121)=アイウエオカキ

である。

解答形式

ア〜キには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカキ」を半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。


問題文

a を実数の定数とする。正の実数値をとる関数 y(x) は何回でも微分可能で、

{2yy+(y)2=2yy+a(xR)y(0)=y(0)=0y(0)=y(0)=1

を満たすとする。a=5017 のとき、(x が実数全体を動くときの)y(x) の最小値は アイウエオ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

4年前

41

問題文

777777 で割ったあまりを求めよ。

(注:777 は「 7 の「 77 乗」乗」を表すものとする。)

解答形式

0 以上 776 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。

4年前

29

問題文

f(x)=16x3+24x29x+1 とおく。以下の問いに答えよ。

⑴ 以下の式が θ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。

f(+sinθ)=+sin(θ)

⑵ 次の定積分を求めよ。
0.750.5f(f(f(x)))dx=エオカキクケコ

解答形式

ア〜コには、0から9までの数字が入る。
⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。


問題文

n を正の整数とする。f(n)=n4+2n+61  が整数となるような n1 つ選び、そのときの f(n) の値を答えよ。

なお、f(n) が整数とならない場合や、答えた f(n) の値が正しくない場合は不正解とする。

正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。

解答形式

あなたが選んだ n における f(n) の値を半角数字で1行目に入力せよ。

求面積問題6

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。
緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

三角形の3つの内角の大きさをA,B,Cとします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
1cosAcosB+cosC+1cosBcosC+cosA+1cosCcosA+cosB

解答形式

最小値は[][]となります。[]+[]を解答してください。
ただし、[],[]にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は1とします。

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問題文

N を正の整数として、以下の条件をすべて満たす数列 {an} (n=1,2,...) を考える。

a1=1
aN=2020
・すべての正の整数 n について an+1an+4anan+1=1an2an+1+4 が成り立つ。

このとき、N=アイ である。また a7=ウエオ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
N=アイ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
a7=ウエオ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。

[B] constant variable

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問題文

ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。(ビーズのような形を想像してください)
この立体の体積が36πのとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。

  1. 円柱の底面の半径
  2. 球の半径
  3. 円柱の深さ

一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。

解答形式

一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。

解答例

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問題文

図のように2つの半円が配置されています。(右側の半円の直径の一端は左側の半円の中心に一致する。)赤、緑で示した線分の長さがそれぞれ3,10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。
ただし、図中点線で示した直線は2つの半円の共通接線です。

解答形式

半角数字で解答してください。

求面積問題7

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問題文

三角形の外側に3つの正方形を図のように作りました。橙・緑・紫の線分の長さを3辺の長さとする三角形(赤い三角形)の面積が57のとき、元の三角形(青い三角形)の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。