x!+2=y4+5yを満たす自然数(x,y)の組をすべて求めよ。
以下の文章に入るa,b,cの値を入力せよ。1行目にaを、2行目にbを、3行目にcを入力すること。
条件を満たす自然数の組はa組存在する。その組の中で、xが最大となるような組は(x,y)=(b,c)である。
小さな数で試してみてください。xがある程度大きいと、左辺の値に規則が出ます。ここを突破口にしてください。
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p2+q2+r2+s2=t4+1を満たす素数(p,q,r,s,t)の組を全て求めよ。但しp≤q≤r≤sとする。
一行目に式を満たす組が何組あるか答えよ。また、そのような組の中で、tが最大であるものについて、p,q,r,s,tの値をそれぞれ2行目、3行目、4行目…へ記入せよ。いずれも数字のみ記入せよ。
(本当は解き方まで見たいですが、個別判定が大変なのでこの形式にします。できれば、なぜそうなるかもしっかり考えてください。)
定積分
∫π/20cosx−x1+sinxdx
を計算せよ。
半角数字で答えよ。無理数や記号等を用いる場合はTeX形式で入力せよ。
n≥2 を自然数とする。2 進数表記で N=11⋯11⏟n00⋯00⏟n−1(2)と表される自然数 N を考える。n=13 のとき,N の正の約数の総和を求めなさい。
2 進数で答えなさい。
x,yを整数とする。不定方程式x7+17y=3の解xをすべて求めよ。
答えは、nを整数とし、 x=[ab]n+[cd] (a,b,c,dは一桁の自然数) という形をしています。a,b,c,dの値を求め、abcd(4桁の自然数)を入力してください。
a,b,c を実数とする。次の連立方程式を解け。
a2−4b−1=0b2−8c+28=0c2−6a+2=0
a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。
1+(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
は、2 で最大何回割り切れるか。
半角数字のみで答えよ。 たとえば 5555 回割り切れると答えるのであれば1行目に 5555 と入力せよ。
図中の青い線分の長さはすべて10,赤で示した角はすべて等しいです。 このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。 解答形式に注意!
答えはA√Bの形になります。(A,Bは自然数) A+Bを解答してください。 <注意> 根号の中が最小となるようにしてください。 半角数字で解答してください。 例:greenarea=10√8=20√2→A=20,B=2→22と解答
△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれG1,G2,G3とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、△G1G2G3(赤い三角形)の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
f(x)=x3+7x+6の値が63の倍数になるような2桁の自然数xをすべて求めよ。
解1つごとに改行して上から小さい順に半角数字で入力してください。x=は書かなくて良いです。
正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。
周の長さが30である長方形ABCDがあります。辺CD上に∠APB=90°となるような点Pをとれるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めてください。
k>0 を整数の定数とする。以下の条件
AB=8,AC=k,∠ABC=60∘
を満たす三角形 ABC が存在するような整数 k の最小値は \text{ア} である。
また,条件を満たす三角形 ABC が一意的に存在するような整数 k の最小値は イ である。
ただし,互いに合同であるような 2 つの三角形は区別しない。
空欄 ア 〜 イ には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。ア 〜 イ に当てはまるものを改行区切りで入力してください。
0
9