1≤A≤111111110 の時 A が条件(b)を満たすことはない。 一方、A=111111111=37037036+37037037+37037038 は条件(a), (b)をともに満たす。 よって求める最小値は A=111111111 である。
本問は2013年東大入試理系数学第5問(連続する 3 つの自然数の「積」であって、1 が連続して「 99 」回以上現れるところがあるような自然数の存在を示す問題)のパロディです。
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777 を 777 で割ったあまりを求めよ。
(注:777 は「 7 の「 7 の 7 乗」乗」を表すものとする。)
0 以上 776 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。
N を正の整数として、以下の条件をすべて満たす数列 {an} (n=1,2,...) を考える。
・a1=1 ・aN=2020 ・すべての正の整数 n について an+1an+4anan+1=1an−2an+1+4 が成り立つ。
このとき、N=アイ である。また a7=ウエオ である。
ア〜オには、0から9までの数字が入る。 N=アイ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。 a7=ウエオ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
n を正の整数とする。f(n)=√n4+2n+61 が整数となるような n を 1 つ選び、そのときの f(n) の値を答えよ。
なお、f(n) が整数とならない場合や、答えた f(n) の値が正しくない場合は不正解とする。
正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。
あなたが選んだ n における f(n) の値を半角数字で1行目に入力せよ。
f(x)=−16x3+24x2−9x+1 とおく。以下の問いに答えよ。
⑴ 以下の式が θ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。
f(ア+sinθイ)=ア+sin(ウθ)イ
⑵ 次の定積分を求めよ。 ∫0.750.5f(f(f(x)))dx=エオカキクケコ
ア〜コには、0から9までの数字が入る。 ⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。 ⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。 ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。
1+(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
は、2 で最大何回割り切れるか。
半角数字のみで答えよ。 たとえば 5555 回割り切れると答えるのであれば1行目に 5555 と入力せよ。
(1)tanθ=14 のとき、tan2θ=アイウ である。
(2)連立方程式
{x1=x2(2+x1x2)x2=x3(2+x2x3)x3=x4(2+x3x4)x4=x1(2+x4x1)
を満たす実数 (x1,x2,x3,x4) の組は全部で エオ 個あり、そのうち tan20∘<x1<tan80∘ を満たすような組は カ 個ある。
ア〜カには、0から9までの数字が入る。 (1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。 (2)の答えとして、文字列「エオカ」を半角で2行目に入力せよ。
a を実数の定数とする。正の実数値をとる関数 y(x) は何回でも微分可能で、
{2yy⁗+(y″)2=2y′y‴+a(x∈R)y′(0)=y″(0)=0y‴(0)=y⁗(0)=1
を満たすとする。a=5017 のとき、(x が実数全体を動くときの)y(x) の最小値は アイウエオ である。
ア〜オには、0から9までの数字が入る。 文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。 ただし、それ以上約分できない形で答えよ。
相異なる正の整数a,b,c,d,kが a2+b2=c2+d2=k を満たすものとします。kの最小値を求めてください。
半角数字で回答してください。
n2+20202nが自然数となるような自然数nの総和を求めよ。
解答を半角数字で入力してください。
関数 f(x) は、すべての実数 x に対して
f(x)=2f(−x)+3xx2+1
をみたす。このとき、f(x) の最大値を求めよ。
求める最大値は pq (p,qは自然数) と書ける。p,q の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。なお、できるだけ約分した形で答えよ。
1∼6までの数字を1回ずつ使って空欄を埋め以下の等式を成立させてください。解が存在しない場合はその旨を答えてください。
(1)◻◻×◻=◻◻◻ (2)◻◻+◻◻=◻◻
1行目に(1)、2行目に(2)の解を入力してください。 等式をすべて半角で入力してください。ただし、「×」はx(小文字のエックス)で代用するものとします。 存在しない場合は-1を入力してください。 また、解が複数存在する場合はどれを回答してもかまいません。
x
-1
(例) 3×7=21と入力する場合 3x7=21 3+7=21と入力する場合 3+7=10
3x7=21
3+7=10
k>0 を整数の定数とする。以下の条件
AB=8,AC=k,∠ABC=60∘
を満たす三角形 ABC が存在するような整数 k の最小値は \text{ア} である。
また,条件を満たす三角形 ABC が一意的に存在するような整数 k の最小値は イ である。
ただし,互いに合同であるような 2 つの三角形は区別しない。
空欄 ア 〜 イ には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。ア 〜 イ に当てはまるものを改行区切りで入力してください。
0
9