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[A] 東大レベル!

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年10月17日10:00 正解数: 72 / 解答数: 82 (正答率: 87.8%) ギブアップ不可
まそらた杯
この問題はコンテスト「第1回まそらた杯」の問題です。

解答

1A111111110 の時 A が条件(b)を満たすことはない。
一方、A=111111111=37037036+37037037+37037038 は条件(a), (b)をともに満たす。
よって求める最小値は A=111111111 である。

コメント

本問は2013年東大入試理系数学第5問(連続する 3 つの自然数の「積」であって、1 が連続して「 99 」回以上現れるところがあるような自然数の存在を示す問題)のパロディです。


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問題文

777777 で割ったあまりを求めよ。

(注:777 は「 7 の「 77 乗」乗」を表すものとする。)

解答形式

0 以上 776 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。

[B] キメラ漸化式

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問題文

N を正の整数として、以下の条件をすべて満たす数列 {an} (n=1,2,...) を考える。

a1=1
aN=2020
・すべての正の整数 n について an+1an+4anan+1=1an2an+1+4 が成り立つ。

このとき、N=アイ である。また a7=ウエオ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
N=アイ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
a7=ウエオ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。


問題文

n を正の整数とする。f(n)=n4+2n+61  が整数となるような n1 つ選び、そのときの f(n) の値を答えよ。

なお、f(n) が整数とならない場合や、答えた f(n) の値が正しくない場合は不正解とする。

正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。

解答形式

あなたが選んだ n における f(n) の値を半角数字で1行目に入力せよ。

4年前

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問題文

f(x)=16x3+24x29x+1 とおく。以下の問いに答えよ。

⑴ 以下の式が θ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。

f(+sinθ)=+sin(θ)

⑵ 次の定積分を求めよ。
0.750.5f(f(f(x)))dx=エオカキクケコ

解答形式

ア〜コには、0から9までの数字が入る。
⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。

[A] Don't Expand It!

masorata 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

1+(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

は、2 で最大何回割り切れるか。

解答形式

半角数字のみで答えよ。
たとえば 5555 回割り切れると答えるのであれば1行目に
5555
と入力せよ。

4年前

28

問題文

(1)tanθ=14 のとき、tan2θ=イウ である。

(2)連立方程式

{x1=x2(2+x1x2)x2=x3(2+x2x3)x3=x4(2+x3x4)x4=x1(2+x4x1)

を満たす実数 (x1,x2,x3,x4) の組は全部で エオ 個あり、そのうち tan20<x1<tan80 を満たすような組は 個ある。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「エオカ」を半角で2行目に入力せよ。


問題文

a を実数の定数とする。正の実数値をとる関数 y(x) は何回でも微分可能で、

{2yy+(y)2=2yy+a(xR)y(0)=y(0)=0y(0)=y(0)=1

を満たすとする。a=5017 のとき、(x が実数全体を動くときの)y(x) の最小値は アイウエオ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

Square Taxi

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問題文

相異なる正の整数a,b,c,d,k
a2+b2=c2+d2=k
を満たすものとします。kの最小値を求めてください。

解答形式

半角数字で回答してください。

備考

  • 6/10 14:26 問題文を「非負整数」→「正の整数」に修正しました。

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問題文

n2+20202nが自然数となるような自然数nの総和を求めよ。

解答形式

解答を半角数字で入力してください。

鏡の中のf(x)

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関数 f(x) は、すべての実数 x に対して

f(x)=2f(x)+3xx2+1

をみたす。このとき、f(x) の最大値を求めよ。

解答形式

求める最大値は pq (p,qは自然数) と書ける。p,q の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。なお、できるだけ約分した形で答えよ。

One to Six

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問題文

16までの数字を1回ずつ使って空欄を埋め以下の等式を成立させてください。解が存在しない場合はその旨を答えてください。

(1)×=
(2)+=

解答形式

1行目に(1)、2行目に(2)の解を入力してください。
等式をすべて半角で入力してください。ただし、「×」はx(小文字のエックス)で代用するものとします。
存在しない場合は-1を入力してください。
また、解が複数存在する場合はどれを回答してもかまいません。

(例)
3×7=21と入力する場合 3x7=21
3+7=21と入力する場合 3+7=10

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問題文

k>0 を整数の定数とする。以下の条件

AB=8,AC=k,ABC=60

を満たす三角形 ABC が存在するような整数 k の最小値は \text{ア} である。

また,条件を満たす三角形 ABC一意的に存在するような整数 k の最小値は である。

ただし,互いに合同であるような 2 つの三角形は区別しない。

解答形式

空欄 には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。 に当てはまるものを改行区切りで入力してください。