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$a,b,c$ を実数とする。次の連立方程式を解け。
$$ a^2-4b-1=0\\ b^2-8c+28=0\\ c^2-6a+2=0\\ $$
a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。
$\pi$ と $\dfrac{355}{113}$ はどちらが大きいか。ただし必要があれば積分
$$ \int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx $$
を計算せよ。
piまたは 355/113 で解答してください。
pi
355/113
$$ 1+(2^1+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$
は、$2$ で最大何回割り切れるか。
半角数字のみで答えよ。 たとえば $5555$ 回割り切れると答えるのであれば1行目に 5555 と入力せよ。
定積分
$$ \int_0^1 (\sqrt[7]{1-x^{11}}-\sqrt[11]{1-x^{7}})dx $$
を求めよ。
値は半角数字で記述せよ。無理数などを用いたい場合は必要ならばTeX記法により記述せよ。
$n$ を正の整数とする。$f(n)=\sqrt{n^4+2n+61\ }$ が整数となるような $n$ を $1$ つ選び、そのときの $f(n)$ の値を答えよ。
なお、$f(n)$ が整数とならない場合や、答えた $f(n)$ の値が正しくない場合は不正解とする。
正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。
あなたが選んだ $n$ における $f(n)$ の値を半角数字で1行目に入力せよ。
$n$ を整数とする。$x$ の整式
$$ x^4+(3n+2)x^3+(n^2+5)x^2+nx-1 $$
が整数係数の範囲でさらに因数分解できるような $n$ をすべて求めよ。
$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。
関数 $f(x)$ は、すべての実数 $x$ に対して
$$ f(x)=2f(-x)+\frac{3x}{x^2+1} $$
をみたす。このとき、$f(x)$ の最大値を求めよ。
求める最大値は $\frac{p}{q}$ ($p,q$は自然数) と書ける。$p,q$ の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。なお、できるだけ約分した形で答えよ。
全長 $L$ mのリムジンが、下図のように直角に曲がったトンネルを、幅 $a(>0)$ mの道から幅 $b(>0)$ mの道へ曲がろうとしている。 このとき、リムジンがトンネルを曲がることのできる最大の全長 $L_{max}$ (m)を求めよ。なお、車の全幅は考えなくて良いものとする。
$a=5,b=6$のときの$L_{max}$の値を関数電卓を用いて計算せよ。答えは、小数第4位の数字を四捨五入したものを解答せよ。
$x_1,x_2,\ldots,x_{24}$は正の実数とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \left(\sum_{n=1}^{24}\frac{n}{x_n}\right)\times\left(\sum_{n=1}^{24}nx_n\right) $$
半角数字で解答してください。
1円, 5円, 10円, 50円, 100円, 500円の硬貨が1枚ずつある。1回目の試行で6枚の硬貨を投げ、表が出た硬貨をもらうことができる。2回目の試行では、残った硬貨を投げ、やはり表が出た硬貨をもらうことができる。もらえる金額が600円以上になったらこの試行は終了するものとする。
(1) 1回目の試行で終わる確率はいくらか。 (2) 2回目の試行で終わる確率はいくらか。
(1)の答えを1行目に、(2)の答えを2行目に既約分数で入れてください。
1/2 3/10
$\dfrac{n^2+2020}{2n}$が自然数となるような自然数$n$の総和を求めよ。
解答を半角数字で入力してください。
$$ \int_0^{\pi/2}\dfrac{\cos{x}-x}{1+\sin{x}}dx $$
半角数字で答えよ。無理数や記号等を用いる場合はTeX形式で入力せよ。