常に無理数か?

hinu 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月6日11:35 正解数: 7 / 解答数: 27 (正答率: 25.9%) ギブアップ不可

全 27 件

回答日時 問題 解答者 結果
2020年7月3日13:35 常に無理数か? yume_nebusoku
不正解
2020年7月1日1:28 常に無理数か? green+
正解
2020年6月22日1:46 常に無理数か? pichipichipizza
正解
2020年6月11日19:52 常に無理数か? mochimochi
正解
2020年6月11日19:52 常に無理数か? mochimochi
不正解
2020年6月10日15:10 常に無理数か? nesya
正解
2020年6月10日15:06 常に無理数か? nesya
不正解
2020年6月10日15:06 常に無理数か? nesya
不正解
2020年6月10日15:05 常に無理数か? nesya
不正解
2020年6月10日15:05 常に無理数か? nesya
不正解
2020年6月9日2:20 常に無理数か? ofukufukufuku
正解
2020年6月8日1:13 常に無理数か? baba
正解
2020年6月8日1:13 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:13 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:13 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:13 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:13 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:12 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:12 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:12 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:12 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:12 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月8日1:12 常に無理数か? baba
不正解
2020年6月6日19:23 常に無理数か? asmape
不正解
2020年6月6日16:04 常に無理数か? mochimochi
不正解

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解答形式

答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3

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  • 人 $i\; (i=1,2,\cdots, n)$ が選んだ数を $a_i$ とする。各人 $i$ に対して,
    $$
    a_i\equiv\sum_{j=1}^n a_j\; ({\rm mod} \; 3)
    $$ならば人 $i$ は生存し,そうでないなら脱落する。この試行をmodじゃんけんと呼ぶことにする。

$n$ 人がmodじゃんけんを $1$ 回行い,全員が生存するか全員が脱落するとき,modじゃんけんの結果はあいこになると定義する。

$n$ 人がmodじゃんけんを $1$ 回行ってあいこになる確率を $p_n$ とするとき

$$
p_2=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\; p_3=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}},\; p_4=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}
$$

である。$n$ を $\fbox{ク}$ で割った余りが $\fbox{ケ}$ であるとき

$$
p_n=\frac{\fbox{コ}^{n}+\fbox{サ}}{\fbox{シ}^n}
$$

であり,そうでないときには

$$
p_n=\frac{\fbox{コ}^{n}+\fbox{ス}}{\fbox{シ}^n}
$$

である。また,

$$
\lim_{n\to\infty} p_n=\fbox{セ}
$$

が成り立つ。

解答形式

空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{セ}$ には,半角数字 0 - 9 または記号 - のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{セ}$ に当てはまるものを改行区切りで入力してください。分数はこれ以上約分できない形で解答してください。

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以下のような数列 $\{a_n\}$ を考える。
$$
a_n=1+\sum_{m=1}^{2^n}{\rm floor}\left[\sqrt[n]{\frac{n}{\displaystyle{\sum_{k=1}^m}\; {\rm floor}\left(\cos^2\cfrac{(k-1)!+1}{k}\pi\right)}}\right]
$$なお、${\rm floor}(x)$ は $x$ 以下の最大の整数を返す関数とする。このとき、$a_{20}$ を求めよ。

ただし、必要であれば以下の定理および不等式を用いても良い。

  1. $n$ が素数のとき
    $$\quad(n-1)!\equiv-1 \pmod n$$
  2. $n\geq 1$ のとき
    $$1\leq\sqrt[n]{n}<2$$

解答形式

半角数字で入力してください.

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解答形式

答えは$\frac{\fboxア}{\fboxイ}$(ただし既約分数)となります。$\fboxア\fboxイ$に入る数字をそれぞれ1,2行目に半角で入力してください。
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$$
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$$

解答形式

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$$
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解答形式

$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。

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$$
A=
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-1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\
5& -3 & -6 & 0 & 0 & 0\\
0& 0 & 0 & 1 & 2 & 1\\
0& 0 & 0 & -1 & 4 & 1\\
0& 0 & 0 & 2 & -4 & 0\\
\end{pmatrix}
$$
このとき次の実線形空間の次元を求めよ。
$$
V=\{X\in M_{6}(\mathbb{R})\mid AX=XA\}
$$
ただし、$M_{6}(\mathbb{R})$とは6行6列の実正方行列全体の集合である。

解答形式

半角数字で答えよ。

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$$
\int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx
$$

を計算せよ。

解答形式

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$$
S=\sum_{n=0}^\infty f\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)
$$を求めよ.答えは,整数ア・イを用いて
$$
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$$と既約分数の形でかける.

解答形式

アとイをそれぞれ1行目、2行目に半角数字で入力せよ.

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解答形式

求める$\theta$の範囲は$a^\circ<\theta\leq b^\circ$となります。1行目に$a$, 2行目に$b$を半角数字で入力してください。

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全長 $L$ mのリムジンが、下図のように直角に曲がったトンネルを、幅 $a(>0)$ mの道から幅 $b(>0)$ mの道へ曲がろうとしている。
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解答形式

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解答形式

半角数字で解答してください。